LeetCode 2427. 公因子的数目

给你两个正整数 a 和 b ，返回 a 和 b 的 公 因子的数目。

如果 x 可以同时整除 a 和 b ，则认为 x 是 a 和 b 的一个 公因子 。

示例 1：

输入：a = 12, b = 6
输出：4
解释：12 和 6 的公因子是 1、2、3、6 。

1 <= a, b <= 1000

class Solution {
public:
    int commonFactors(int a, int b) {
        // 找出a和b的最大公因数，其他所有因数都会小于最大公因数
        int g = gcd(a, b);
        int i = 1;
        int ans = 0;
        // g的因数一定小于等于根号g
        while (i * i <= g) {
            // 公因数一定是最大公因数的因数，最大公因数是所有因数的最小公倍数
            if (g % i == 0) {
                ++ans;
                
                // 如12的因数有1、2、3、4、6、12，当一个数的因数的平方小于该数时，一定有另一个因数与之对应
                // 如2和6、3和4，我们只遍历到小于等于该数开根号即可
                if (i * i < g) {
                    ++ans;
                }
            }

            ++i;
        }

        return ans;
    }

private:
    // 0和任何数的最大公因数是这个数本身
    int gcd(int a, int b) {
        int olda = 0;
        while (a) {
            olda = a;
            a = b % a;
            b = olda;
        }

        return b;
    }
};

此算法时间复杂度为O（$\sqrt{min(a,b)}$），空间复杂度O（1）。其中求最大公因数的时间复杂度为O（lgn），与O（$\sqrt{min(a,b)}$）相比更快。