LeetCode 1252. 奇数值单元格的数目

给你一个 m x n 的矩阵，最开始的时候，每个单元格中的值都是 0。

另有一个二维索引数组 indices，indices[i] = [ri, ci] 指向矩阵中的某个位置，其中 ri 和 ci 分别表示指定的行和列（从 0 开始编号）。

对 indices[i] 所指向的每个位置，应同时执行下述增量操作：

ri 行上的所有单元格，加 1 。
ci 列上的所有单元格，加 1 。
给你 m、n 和 indices 。请你在执行完所有 indices 指定的增量操作后，返回矩阵中 奇数值单元格 的数目。

1 <= m, n <= 50
1 <= indices.length <= 100
0 <= ri < m
0 <= ci < n

示例 1：

输入：m = 2, n = 3, indices = [[0,1],[1,1]]
输出：6
解释：最开始的矩阵是 [[0,0,0],[0,0,0]]。
第一次增量操作后得到 [[1,2,1],[0,1,0]]。
最后的矩阵是 [[1,3,1],[1,3,1]]，里面有 6 个奇数。

解法一：如果同一行或同一列增量过两次，则这行或列都还是偶数，我们需要找出增量过奇数次的行和列的数目，又由于这些行列的交点会增量两次，因此最后结果还要减去这些行、列交点的数目：

class Solution {
public:
    int oddCells(int m, int n, vector<vector<int>>& indices) {
        vector<int> rowIndexToNum(m);
        vector<int> colIndexToNum(n);
        for (vector<int> &index : indices) {
            ++rowIndexToNum[index[0]];
            ++colIndexToNum[index[1]];
        }

        int oddRow = 0;
        for (int i : rowIndexToNum) {
            oddRow += i & 1;
        }
        int oddCol = 0;
        for (int i : colIndexToNum) {
            oddCol += i & 1;
        }

        return oddRow * n + oddCol * m - 2 * oddCol * oddRow;
    }
};

如果输入数组indices的长度为l，此算法时间复杂度为O（l+m+n），空间复杂度为O（m+n）。

解法二：直接模拟题意：

class Solution {
public:
    int oddCells(int m, int n, vector<vector<int>>& indices) {
        vector<vector<int>> gridArr(m, vector<int>(n, 0));
        
        for (vector<int> &index : indices) {
            for (int i = 0; i < m; ++i) {
                ++gridArr[i][index[1]];
            }

            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                ++gridArr[index[0]][i];
            }
        }

        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (gridArr[i][j] & 1) {
                    ++ans;
                }
            }
        }

        return ans;
    }
};

如果输入数组indices的长度为l，此算法时间复杂度为O（l*(m+n)+m*n），空间复杂度为O（m*n）。

解法三：我们可以用两个数组分别记录下来每行、列增加了多少次，然后看每个位置的元素被增加了多少次，这样就节省了模拟单元格所需空间和给每一行、列加1所需时间：

class Solution {
public:
    int oddCells(int m, int n, vector<vector<int>>& indices) {
        vector<int> colAddNum(n, 0);
        vector<int> rowAddNum(m, 0);

        for (vector<int> &index : indices) {
            ++colAddNum[index[1]];
            ++rowAddNum[index[0]];
        }

        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if ((rowAddNum[i] + colAddNum[j]) & 1) {
                    ++ans;
                }
            }
        }

        return ans;
    }
};

如果输入数组indices的长度为l，此算法时间复杂度为O（l+m*n），空间复杂度为O（m+n）。