Tarjan算法总结
Tarjan算法总结
关于学习
《算法竞赛进阶指南》
前言
Tarjan算法能在线性时间内求出无向图的割点和桥，进一步可求出无向图的双连通分量。并且能在有向图中求出有向图的强连通分量、必经点和必经边。
只打算给自己复习用,233.
Tarjan算法
几个定义：
时间戳：其实就是dfs序
在图的深度优先遍历过程中，按照每个节点第一次被访问的时间顺序，
依次给予 N 个节点 1-N 的整数标记，该标被称为时间戳，记为 dfn[u]
追溯值：
设 subtree(u) 表示搜索中以 x 为根的子树
low[u] 是下述所有节点时间戳的最小值
- 是 subtree(u) 中的节点
- 通过一条不在搜索树上的边，可以到达 subtree(u) 的节点
关于追溯值的计算：
先令\(low_u = dfn_u\)
v 没有被访问过，\(low[u]=min(low[u], low[v])\)
v 被访问过了，\(low[u]=min(low[u], dfn[v])\)
Tarjan算法结束,
无向图的割点和桥
割点定义：
给定无向连通图 G=(V,E)
若对于 x ∈ V，从图中删去节点 x 以及所有与 x 关联的边后，G 分裂成两个或两个以上不相连的子图，则称 x 为 G 的割点
若 u 不是搜索树的根节点 (深搜起点)，则 x 是割点当且仅当搜索
树上存在 v 的一个子节点 v 满足：
dfn[u] ≤ low[v]
∙ 若 u 是搜素树的根节点，则 u 是割点当且仅当搜索树上存在至少
两个子节点 v 1 ,v 2 满足上述条件
桥定义：
若对于 e ∈ E，从图中删去边 e 后，G 分裂成两个不相连的子图，
则称 e 为 G 的桥或割边
无向边 (u,v) 是桥，当且仅当搜索树上存在的 u 的一个子节点 v 满足:
dfn[u] < low[v]
无向图割点和桥的例题
例题
BZOJ1718
BZOJ2730
逃不掉的路
HDOJ3686
POJ2762
BZOJ2438
