钾 动态规划

没有上司的舞会

树可以DP的天然优势就是子树自成一个子问题，只考虑在节点处合并即可。
\(f[i][0]\)表示这个点不选择
\(f[i][1]\)表示这个点选择
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc getchar()
#define rep(i , x, y) for(int i = x;i <= y;++ i)
#define sep(i , x, y) for(int i = x;i >= y;-- i)
#define PII pair<int,int>
#define mk make_pair
#define fi first
#define se second

inline int gi() {
	int x = 0, f = 1;char c = gc;
	while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-')f = -1;c = gc;}
	while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0';c = gc;}
	return x * f;
}

const int maxN = 6000 + 7;
vector<int> g[maxN];
int a[maxN];
int f[maxN][2];
bool vis[maxN];

void dfs(int now) {
	f[now][1] = a[now];
	for(int i = 0;i < g[now].size();++ i) {
		int v = g[now][i];
		dfs(v);
		f[now][1] += f[v][0];
		f[now][0] += max(f[v][1] , f[v][0]);
	}
}

int main() {
	int n = gi();
	rep(i , 1, n) a[i] = gi();
	rep(i , 1, n - 1) {
		int v = gi(),u = gi();
		g[u].push_back(v);
		vis[v] = true;
	}	
	int root;
	rep(i , 1, n) if(!vis[i]) root = i;
	dfs(root);
	printf("%d",max(f[root][0] , f[root][1]));
	return 0;
}

P2607 骑士

士兵关系可以形成一张基环森林。
考虑断环上的一边，对顶点（u,v）分别树形DP
\(f[i][0]\)表示这个点不选择
\(f[i][1]\)表示这个点选择
\(f[i][1] = \sum_{v \in son_i}f[v][0]\)
\(f[i][0] = \sum_{v \in son_i}max(f[v][0],f[v][1])\)
那么答案是max(f[u][0],f[v][0])
因为u跟v中必定有一个不选择。
还有一个问题就是为什么不枚举环上的所有边进行断边。
因为我们记录的答案已经含有所以可能的答案
没调过的代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc getchar()
#define rep(i , x, y) for(int i = x;i <= y;++ i)
#define sep(i , x, y) for(int i = x;i >= y;-- i)
#define PII pair<int,int>
#define mk make_pair
#define fi first
#define se second

inline int gi() {
	int x = 0, f = 1;char c = gc;
	while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-')f = -1;c = gc;}
	while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0';c = gc;}
	return x * f;
}

const int maxN = 1e6 + 7;

struct Node {
	int v , nex;
}Map[maxN << 1];
int head[maxN] , num;
bool vis[maxN];

int a[maxN];

void add_Node(int u , int v) {
	Map[++ num] = (Node) {v , head[u]};
	head[u] = num;
}

int f[maxN][2];
bool cvis[maxN], vis2[maxN];

void find(int now , int fa) {
	vis[now] = true;
	for(int i = head[now];i;i = Map[i].nex) {
		int v = Map[i].v;
		if(v == fa) continue;
		if(vis[v]) {
			cvis[now] = true;
			return;
		}
		find(v , now);
		if(cvis[v]) cvis[now] = true;
	}
	return ;
}

void dp(int now,int be,int end) {
	vis2[now] = true;
	f[now][1] = a[now];
	for(int i = head[now];i;i = Map[i].nex) {
		int v = Map[i].v;
		if(now == be && v == end) continue;
		if(now == end && v == be) continue;
		if(vis2[v]) continue;
		dp(v , be, end);
		f[now][1] += f[v][0];
		f[now][0] += max(f[v][0] , f[v][1]);
	}
	return ;
}

int main() {
	int n = gi();
	rep(i , 1, n) {
		a[i] = gi();int x = gi();
		add_Node(i , x);
		add_Node(x , i);
	}
	int ans = 0;
	rep(i , 1, n) {
		if(!vis2[i]) {
			int x , y;
			find(i,0);
			for(int j = i;j >= 1;-- j) {
				if(vis2[j]) break;
				if(cvis[j]) {
					for(int now = head[j];now;now = Map[now].nex) {
						int v = Map[now].v;
						if(cvis[v])  {
							x = j;y = v;
							break;
						}
					}
				}
			}
			memset(f , 0, sizeof(f));
			dp(x , x, y);
			memset(vis2,0,sizeof(vis2));
			memset(f , 0, sizeof(f));
			dp(y , x, y);
			ans += max(f[x][0] , f[y][0]);
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

P1131 时态同步

f(x) 表示让 x 子树内的叶子到 x 的距离相同，至少要多少次操作。
g(x) 表示 x 子树内的叶子到 x 的最长距离。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc getchar()
#define rep(i , x, y) for(int i = x;i <= y;++ i)
#define sep(i , x, y) for(int i = x;i >= y;-- i)
#define PII pair<int,int>
#define mk make_pair
#define ll long long
#define fi first
#define se second

inline int gi() {
	int x = 0, f = 1;char c = gc;
	while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-')f = -1;c = gc;}
	while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0';c = gc;}
	return x * f;
}

const int maxN = 5e5 + 7;

struct Node {
	int v , nex, w;
}Map[maxN << 1];
int head[maxN] , num;

void add_Node(int u , int v, int w) {
	Map[++ num] = (Node) {v , head[u], w};
	head[u] = num;
}

ll f[maxN] , g[maxN];

void dfs(int now , int fa) {
	for(int i = head[now];i;i = Map[i].nex) {
		int v = Map[i].v;
		if(v == fa) continue;
		dfs(v , now);
		g[now] = max(g[v] + Map[i].w , g[now]);
	}
	for(int i = head[now];i;i = Map[i].nex) {
		int v = Map[i].v;
		if(v == fa) continue;
		f[now] += f[v] + (g[now] - g[v] - Map[i].w);
	}
	return ;
}

int main() {
	int n = gi();
	int root = gi();
	for(int i = 1;i < n;++ i) {
		int u = gi(),v = gi(),w = gi();
		add_Node(u , v, w);
		add_Node(v , u, w);
	}
	dfs(root , 0);
	printf("%lld",f[root]);
	return 0;
}

POI2017 Sabota (BZOJ4726)

考虑叛徒一定是在叶子结点，叛徒一定是一颗子树的全部结点。

const int maxN = 500000 + 7;

double f[maxN];
int siz[maxN];
vector<int> g[maxN];

void dfs(int now) {
	siz[now] = 1;
	for(int i = 0;i < g[now].size();++ i) {
		int v = g[now][i];
		dfs(v);
		siz[now] += siz[v];
	}
	for(int i = 0;i < g[now].size();++ i) {
		int v = g[now][i];
		f[now] = max(f[now] , min(f[v] , 1.0 * siz[v] / (siz[now] - 1)));
	}
	if(siz[now] == 1) f[now] = 1;
}

int main() {
	int n = gi() , k = gi();
	for(int i = 1;i < n;++ i) {
		int x = gi();
		g[x].push_back(i + 1);
	}
	dfs(1);
	double ans = 0;
	for(int i = 1;i <= n;++ i) {
		if(siz[i] > k) ans = max(ans , f[i]);
	}
	printf("%.10lf",ans);
	return 0;
}

P4163 [SCOI2007]排列

状态压缩DP
\(f[S][i]\)表示S状态%d = i的方案数
转移枚举新添加的一位是什么
但这样是不对的，还要去重
再除以每一个数个数阶乘

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc getchar()
#define rep(i , x, y) for(int i = x;i <= y;++ i)
#define sep(i , x, y) for(int i = x;i >= y;-- i)
#define int long long

inline int gi() {
	int x = 0, f = 1;char c = gc;
	while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-')f = -1;c = gc;}
	while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0';c = gc;}
	return x * f;
}
const int maxN = 12;
const int maxS = 1030;
char s[maxN];
int d,a[maxN],f[maxS][1007], cnt[10], fac[maxN], n;

void Read() {
	scanf("%s%lld",s + 1,&d);
}

void Pre() {
	fac[0] = 1;
	rep(i , 1, 10) fac[i] = fac[i - 1] * i; 
	n = strlen(s + 1);
	rep(i , 1, n) a[i] = s[i] - '0';
	memset(cnt , 0, sizeof(cnt));memset(f , 0, sizeof(f));
	rep(i , 1, n) cnt[a[i]] ++;
	f[0][0] = 1;
}

void Solve() {
	for(int S = 1;S < (1 << n);++ S) {
		for(int i = 1;i <= n;++ i) {
			if(S & (1 << i - 1)) {
				int S1 = S ^ (1 << i - 1);
				for(int j = 0;j < d;++ j) {
					f[S][(j * 10 + a[i])  % d] += f[S1][j];
				}
			}
		}
	}
	int& ans = f[(1 << n) - 1][0];
	rep(i , 0, 9) ans /= fac[cnt[i]];
	printf("%lld\n",ans);
}

signed main() {
	int T = gi();
	while(T --) {
		Read();
		Pre();
		Solve();
	}
	return 0;
}

nmd，还有这么多题

COCI2009 podjela (BZOJ3090)
P3479 救火站
P2831 愤怒的小鸟
P3959 宝藏
P2157 学校食堂
ARC078 F
P2657 windy数
P3413 萌数
CF 914C
CF 834E
P1725
P3572 Little bird
P3177 树上染色
P5369 最大前缀和
P3226 集合选数
WF2017 Posteri
MiningGoldHard
AGC015 E