凸优化-凸函数

凸函数

最近在学习凸优化，凸优化给我的非常深的一个概念就是概念特别多，不过也不是很难记，都是很有规律性的一些概念，理解下就很好记住。
那来介绍一下凸优化的最核心的概念当中之一凸函数，几乎贯穿一本书啊！

凸函数
定义：
函数$f:R^n->R$是凸的，如果dom$f$是凸集，且对于任意$x,y \in domf$和任意
$0\leq\theta\leq1$,有
$f(\theta x+（1-\theta)y\leq\theta f(x) + (1-\theta)f(y)$

什么是凸集，这里解释一下，凸集就是对于一个集合，在集合中任意去两点，这两点连成的线段在这个集合中，如果满足这个条件就叫做凸集。