回溯法——关于子集树和排列树

当所给问题是从n个元素的集合S中找出满足某种性质的子集时，解空间为子集树。例如：0-1背包问题 

当所给问题是从n个元素的集合S中找出满足某种性质的排列时，解空间为排列树。例如：旅行售货员问题

 

 回溯法搜索子集树算法描述为：

void backtrack(int  t)

{
     if(t>n)   
        output(x);
     else
        for(int i=0; i<=1; i++)
      {  
             x[t] = i; 
             if(constraint(t) && bound(t))     
                  backtrack(t+1);
       }  
}
     回溯法搜索排列树的描述为：

     void backtrack(int  t)

    {
       if(t>n)  

           output(x);
       else      

          for(int i=t; i<=n; i++)
          {
            swap(x[t], x[i]);
            if(constraint(t) && bound(t))      backtrack(t+1);
            swap(x[t], x[i]);       

         }     

   }

具体实例：

/*-------遍历子集树------*/

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 3
int x[N+1];
void Backtrace(int t)
{
    if(t>N)
    {
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            printf("%d ",x[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    else
    {
        for(int i=0;i<=1;i++)
        {
            x[t]=i;
            Backtrace(t+1);
        }
    }
}
int main()
{
    memset(x,0,(N+1)*sizeof(int));
    Backtrace(1);
}
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
/*--------遍历排列树-------------*/

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 3
int x[N+1]={0,1,2,3};
void swap(int &a,int &b)
{
    int temp=a;
    a=b;
    b=temp;
}
void Backtrace(int t)
{
    if(t>N)
    {
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            printf("%d ",x[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    else
    {
        for(int i=t;i<=N;i++)
        {
            swap(x[t],x[i]);
            Backtrace(t+1);
            swap(x[t],x[i]);
        }
    }
}
int main()
{
    Backtrace(1);
}