51nod 1052最大M子段和 & poj 2479最大两子段和
最大子段和经典问题的扩展。
N个整数组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，将这N个数划分为互不相交的M个子段，并且这M个子段的和是最大的。如果M >= N个数中正数的个数，那么输出所有正数的和。
例如：-2 11 -4 13 -5 6 -2，分为2段，11 -4 13一段，6一段，和为26。
Input
第1行：2个数N和M，中间用空格分隔。N为整数的个数，M为划分为多少段。（2 <= N , M <= 5000) 第2 - N+1行：N个整数 (-10^9 <= a[i] <= 10^9)
Output
输出这个最大和
Input示例
7 2 -2 11 -4 13 -5 6 -2
Output示例
26
用两个数组，pre[MAXN]和dp[MAXN]。
首先m次循环，第x次循环代表的是把整个序列分成x个子段所能得到的最大x子段和。
pre[i]数组记录的是，从第1个数到第i个数被分成x个子段所能得到的最大子段和。
假设当前已分成了x个子段(即最外层循环执行了x次)，然后需要执行第x+1次时：
则，dp[i]的转移是从下列两种情况取max值。
1.前i-1个数分为x个子段得到的最大和pre[i-1]加上单独把input[i]作为第x+1个子段的开头；
2.从前i-1个数中已经分出了x+1个子段，且第x+1个子段的尾部需要加上input[i]，即dp[i-1]+input[i]
AC代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define MAXN 5010
const LL MIN_INF = -(1 << 30);
LL dp[MAXN], input[MAXN], pre[MAXN];
int n, m;
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
dp[0] = MIN_INF;
pre[0] = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%I64d", &input[i]);
pre[i] = 0;
dp[i] = MIN_INF;
}
LL ans = MIN_INF;
while(m--) {
ans = MIN_INF;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(i == 1) dp[i] = pre[i - 1] + input[i];
else {
if(dp[i - 1] > pre[i - 1]) {
dp[i] = dp[i - 1] + input[i];//第i个数与它的上一个数在同一子段内
} else {
dp[i] = pre[i - 1] + input[i];//从第i个分出一个新的子段
}
}
//dp[i] = max(dp[i - 1], pre[i - 1]) + input[i]; 或者直接这么取值也可
pre[i - 1] = ans;
ans = max(ans, dp[i]);
}
pre[n] = ans;
}
printf("%I64d\n", pre[n]);
return 0;
}
同理，令m=2还可以解决poj2479这道问题。
