VAR模型学习笔记
1 定义
VAR模型除了分析自身滞后项的影响外，还分析其他相关因素的滞后项对未来值产生的影响参考
用来分析随机扰动对系统的动态冲击的大小，正负以及持续时间
VAR模型的具体步骤
- 1.先检验序列的平稳性，看序列是否平稳，或者一阶单整，或者更高阶；
- 2.根据AIC SBC等准则选择Var模型的滞后阶数；
- 3.看VAR模型根是否在单位圆内，在可继续后续分析；
- 4.若同阶单整，则进行协整检验，看变量之间有没有协整关系；
- 5.granger因果检验，看俩俩变量有没有相关关系，并不能证明有因果关系；
- 6.脉冲响应，看变量对外界冲击的反馈；
- 7.方差分解…
var主要目的不是回归系数，是为了方差分解和脉冲响应分析
参考VAR模型也叫向量自回归模型，简单的来说就是刻画向量之间的数量关系①能进行回归，前提是平稳数据，②回归发生在向量之间，那么向量之间要存在一定的关系，统计上的因果关系，因此就需要进行格兰杰因果关系检验，检验的前提也是平稳的时间序列③因此要最先进行平稳性检验。
总结一下就是： - 平稳性检验
- 格兰杰因果检验
- 进行VAR
1.1 平稳性检验
- 通过单位根检验是平稳数据，则继续进行格兰杰因果检验
- 不是平稳数据，则要进行平稳化处理，取对数或者差分
1.2 格兰杰检验
进行格兰杰因果检验的时候要判定滞后阶数
1.3 VAR模型的公式
\[y_{t}=\beta_{1} \cdot y_{t-1}+\alpha_{1} \cdot x_{t-1}+\beta_{2} \cdot y_{t-2}+\alpha_{2} \cdot x_{t-2}+\ldots
\]
或者下面这个矩阵定义式是一样的
第一一个P阶VAR模型VAR(P)
\[Y_{t}=\sum_{i=1}^{p} \Pi_{i} Y_{t-i}+U_{t}=\Pi_{1} Y_{t-1}+\Pi_{2} Y_{t-2}+\quad+\Pi_{p} Y_{t-p}+U_{t}
\]
\(Y_t=（y_1t,y_2t...y_Nt）\)是N1阶时间序列变量,\(\Pi_{i}(i=1,2, \quad, p)\)是第i个待估参数的的NN矩阵，\(U_{t}=\left(u_{1 t} \mathbf{u}_{2 t} \quad\mathbf{u}_{N t}\right)^{T}\)是N*1阶随机误差向量列。p是模型的滞后阶数。
VAR模型是由单变量的AR模型推广到多变量的组成的向量自回归模型的
1.4 建立VAR模型的目的
- 预测，可以用于长期预测
- 脉冲响应分析和方差分解，用于变量间动态结构的分析
reference
后面补充公式模型
还有python代码
建模步骤及公式
代码实现
利用Python中的numpy和pandas包做时间序列，我是第一次做
