P1498 南蛮图腾

去年，搞竞赛的同学给我看了这题，觉得挺有意思的，但是根本不知道分治是啥，所以作罢。不久前在写组合数问题P2822时，尽管我用了题解里的递推公式，但还是WA。于是我想把杨辉三角对2取模输出看下结果，这是12行内的结果：

        1
       1 1 
      1 0 1 
     1 1 1 1 
    1 0 0 0 1 
   1 1 0 0 1 1 
  1 0 1 0 1 0 1 
 1 1 1 1 1 1 1 1 
1 0 0 0 0 0 0 0 1 

1 1 0 0 0 0 0 0 1 1
1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
发现0的分布很有规律，突发奇想能否用这个规律来解这题。

优化了一下递推公式

a[i][j]=a[i-1][j]^a[i-1][j-1];
异或和(a+b)%2有相同的效果，后来发现甚至可以直接用一维数组实现，那就不客气了（滑稽）。

思路如下：行数是2的n次方，以这个数组为基础，奇数行遇1输出"/",偶数行遇连续两个1输出"/__"，遇0补上相应的空格即可。

以下是代码：

include

using namespace std;
int n,a[1030]={1};
int main(){
cin>>n;
for(int i=0;i<1<<n;++i){
for(int j=1;j<(1<<n)-i;++j)cout<<" ";//前导空格
for(int j=i;j>=0;--j)a[j]^=a[j-1];//修改数组
if(!(i%2))for(int j=0;j<=i;++j)cout<<(a[j]?"/\":" ");//奇数行
else for(int j=0;j<=i;j+=2)cout<<(a[j]?"/\":" ");//偶数行
cout<<endl;
}
return 0;
}
对应例图：
/\ 1
/\ 1 1
/\ /\ 1 0 1
//\ 1 1 1 1
/\ /\ 1 0 0 0 1
/\ /\ 1 1 0 0 1 1
/\ /\ /\ /\ 1 0 1 0 1 0 1
////\ 1 1 1 1 1 1 1 1

题解二：
分形就是自相似，那么最终图腾是由多个与之相似的更小的图腾元素组成。

那么最小的元素是什么？

/\
/__\ //观察发现，此为基础组成图形，也是n=1时的图腾
将这个图形向右复制一个：

/\ /
//\
再向上复制一个

/
/
/\ /\ //我们由n=1时的图腾生成了n=2时的图腾
//__
就得到了n=2时的图腾

以此类推，因为n-1规模图腾可以生成n规模的图腾，我们可以用分治法解决更大规模的图腾，并把n=1的基础图腾预先输入，这里注意一点，‘\’ 是转义字符，这么赋值——

char c='\';
我们用字符矩阵存储答案，要多大呢，每复制一轮，矩阵的长与宽都翻2倍，初始n=1时，长为4，宽为2，所以定义一个1024×2048的字符矩阵就够了~~

（打表的佩服你的勇气）

还要注意一点，整个矩阵要预先赋值成空格，否则是NULL，这两个在本地输出显示是一样的，但在洛谷上会判错，到时候就出现“我在本地是对的，为什么洛谷上爆0？”的问题云云。

为了便于复制，我们将图腾先倒置处理，最后倒序输出。

最后效率 24ms

Code：

include

using namespace std;
char a[1024][2048];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);//输出速度优化
int n,length=4,k=1;//length表示当前图腾的宽，length/2是图腾的高
cin>>n;
for(int i=0;i<1024;i++)
for(int j=0;j<2048;j++)
a[i][j]=' ';//先全部置为空格(反正忽略行末空格2333)
a[0][0]=a[1][1]='/',a[0][1]=a[0][2]='_',a[0][3]=a[1][2]='\';//存n=1时的基础图腾（倒着的）
while(k<n)//不断复制
{
for(int i=0;i<length/2;i++)
for(int j=0;j<length;j++)
a[i+(length/2)][j+(length/2)]=a[i][j+length]=a[i][j];
length*=2,k++;
}
for(int i=(length/2)-1;i>=0;i--)//倒序输出
{
for(int j=0;j<length;j++)
cout<<a[i][j];
cout<<endl;
}
return 0;
}