JavaScript 实现伽马算法

伽马函数是数学中的一个非常重要的函数，它在统计学、物理学等领域有广泛的应用，其中最重要的应用就在概率统计和计算机科学中。

接下来，我们来介绍如何使用JavaScript实现伽马算法。

1. 递归实现

function gamma(x) {
  if (x === 1) {
    return 1;
  } else {
    return (x-1)*gamma(x-1);
  }
}

 

   

 

 

这是最基本的递归实现方法，如果对数值过大，可能会出现栈溢出的问题。

2. 迭代实现

function gamma(x){
  if (x === 1) {
    return 1;
  }
  let result = 1;
  for(let i = 1; i < x; i++) {
    result = result * i;
  }
  return result;
}

 

 

 

 

 

 

这是一种使用循环的迭代实现方法，能够有效避免递归栈溢出的问题。

3. Lanczos逼近法实现

Lanczos逼近法是一种利用有限个数项的级数近似计算伽马函数的方法，具有很高的精度和计算效率。

function gamma(x) {
  const p = [
    0.99999999999980993,
    676.5203681218851,
    -1259.1392167224028,
    771.32342877765313,
    -176.61502916214059,
    12.507343278686905,
    -0.13857109526572012,
    9.9843695780195716e-6,
    1.5056327351493116e-7
  ];
  let g = 7;
  if(x < 0.5) {
    return Math.PI / (Math.sin(Math.PI * x) * gamma(1 - x));
  }
  x -= 1;
  let a = p[0];
  const t = x + g + 0.5;
  for(let i = 1; i < p.length; i++) {
    a += p[i] / (x + i);
  }
  return Math.sqrt(2 * Math.PI) * Math.pow(t, x + 0.5) * Math.exp(-t) * a;
}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

这段代码实现了Lanczos逼近法，使用了一个数组预先计算伽马函数的一些值，并使用其计算了伽马函数的值。Lanczos逼近法的精度较高，但需要注意需要满足 x>0 的条件。

以上三种方法是JavaScript实现伽马算法的常用方法，可以根据实际需要选择合适的算法