最长递增子序

设L=<a1,a2,…,an>是n个不同的实数的序列，L的递增子序列是这样一个子序列Lin=<aK1,ak2,…,akm>，其中k1<k2<…<km且aK1<ak2<…<akm。求最大的m值。

最长递增子序列，Longest Increasing Subsequence 下面我们简记为 LIS。

不要求这个子序中的数字是连续的。

比如说有子序列{1, 9, 3, 8, 11, 4, 5, 6, 4, 19, 7, 1, 7 }这样一个字符串的的最长递增子序列就是{1,3,4,5,6,7}或者{1,3,4,5,6,19}。

 

解法一：

将S排序得到S1， 这个过程是O（n*logn)；然后求S和S1的最长公共子序(LCS），这个O(n^2)。

解法二：

直接动态规划，前i个元素的最大递增序列的值是f(i), f(i)一定等于前i-1个之中S(i)>S(j)的一个f(j)+1; 否则S(i)则是前i个元素最小的，这样f(i)=1。

所以f(i)=max(f(j)+1)&&S(j)<S(i)或者1。

这样复杂度是O(n^2)。