2.1 基本计数方法

 例题1 uva 11538 http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/28978

在m*n棋盘上放置 黑白两个皇后,相互攻击的方法数.

解法,正着考虑, 同行,同列, 斜着的情况加在一起, 组合书计算一下, 黑白不同 所以是 P(n,2).

对斜着的角的情况暴力算也过. 1760ms

//#define txtout
//#define debug
#include<bits/stdc++.h>
#define mt(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-8;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int M=1e5+10;
int n,m;
LL getRow(int r,int c){
    return 1LL*c*(c-1)*r;
}
LL getFirst(int r){
    LL sum=0;
    for(int i=2;i<=r;i++){
        sum+=1LL*i*(i-1);
    }
    return sum;
}
LL get(int r,int c){
    int small=min(r,c);
    int sub=max(r,c)-small+1;
    return getRow(sub,small)+2*getFirst(small-1);
}
LL solve(){
    return getRow(n,m)+getRow(m,n)+get(n,m)+get(m,n);
}
int main(){
    #ifdef txtout
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif // txtout
    while(~scanf("%d%d",&n,&m),n|m){
        printf("%lld\n",solve());
    }
    return 0;
}

 对斜着的角的预处理, 快非常多. 0ms

//#define txtout
//#define debug
#include<bits/stdc++.h>
#define mt(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-8;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int M=1e6+10;
int n,m;
LL sum[M];
void init(){
    sum[0]=0;
    sum[1]=0;
    for(int i=2;i<M;i++){
        sum[i]=sum[i-1]+1LL*i*(i-1);
    }
}
LL getRow(int r,int c){
    return 1LL*c*(c-1)*r;
}
LL getFirst(int r){
    return sum[r];
}
LL get(int r,int c){
    int small=min(r,c);
    int sub=max(r,c)-small+1;
    return getRow(sub,small)+2*getFirst(small-1);
}
LL solve(){
    return getRow(n,m)+getRow(m,n)+get(n,m)+get(m,n);
}
int main(){
    #ifdef txtout
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif // txtout
    init();
    while(~scanf("%d%d",&n,&m),n|m){
        printf("%lld\n",solve());
    }
    return 0;
}

 

 例题2 uva 11401 http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/22646

从1..n选3个不同整数, 作为三角形3边长, 求合法的方法数.

n3暴力,会超时, 通过for循环不断的化简,最后能o1算, 其中i^2的前n项和是用白书的公式, 推导可百度. 

//#define txtout
//#define debug
#include<bits/stdc++.h>
#define mt(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-8;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int M=1e6+10;
LL first(LL x){
    return x*(x+1)*(2*x+1)/6;
}
LL n;
LL solve(){
    LL m=(n+1)/2;
    LL sum=(n+3)*(m+1)*m/2-(n+1)*m-2*first(m);
    sum+=first(m)/2+m-3*(1+m)*m/4;
    if(m<=n-2){
        LL L=m+1;
        LL R=n-1;
        LL len=R-L+1;
        LL t1=len*(n*n-n);
        LL t2=len*(1-2*n)*(L+R)/2;
        LL t3=first(R)-first(L-1);
        sum+=(t1+t2+t3)/2;
    }
    return sum;
}
int main(){
    #ifdef txtout
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif // txtout
//    init();
    int x;
    while(~scanf("%d",&x),x>=3){
        n=x;
        printf("%lld\n",solve());
    }
    return 0;
}

 

 

 例题3  uva 11806

n*m的矩形格子里放k个相同石头,  保证第一行 ,最后一行, 第一列 最后一列都有石头的选法有多少种.

容斥原理, 总的情况数,扣去不在一个的情况, 加回来同时有两个不在的情况, 依次类推,  奇数个- 偶数个+

 

#include<bits/stdc++.h>
#define mt(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long LL;
const int M=1e3+10;
const LL MOD=1e6+7;
LL C[M][M];
void init(){
    mt(C,0);
    for(int i=0;i<M;i++){
        C[i][0]=1;
        C[i][i]=1;
    }
    for(int i=1;i<M;i++){
        for(int j=1;j<i;j++){
            C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
            C[i][j]%=MOD;
        }
    }
}
int get_one(int x){
    int sum=0;
    for(int i=0;i<4;i++){
        if((x>>i)&1) sum++;
    }
    return sum;
}
int n,m,k;
LL solve(){
    LL answer=0;
    int total=1<<4;
    for(int i=0;i<total;i++){
        int tn=n;
        int tm=m;
        for(int j=0;j<2;j++){
            if((i>>j)&1){
                tn--;
            }
        }
        for(int j=2;j<4;j++){
            if((i>>j)&1){
                tm--;
            }
        }
        LL value=C[tn*tm][k];
        int one=get_one(i);
        if(one&1){
            answer=(answer+MOD-value)%MOD;
        }
        else{
            answer+=value;
            answer%=MOD;
        }
    }
    return answer;
}
int main(){
    init();
    int t;
    while(~scanf("%d",&t)){
        int cas=1;
        while(t--){
            scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
            printf("Case %d: %lld\n",cas++,solve());
        }
    }
    return 0;
}

/**

2
2 2 1
2 3 2

*/

/**

Case 1: 0
Case 2: 2
*/

 

 

 

 

end