模线性方程

X问题 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1573

用无要求的中国剩余定理求解模线性方程组，当然这个题也有暴力的做法，详情请见nenu contest2

#include<cstdio>
const int M=16;
int a[M],b[M];
int gcd(int a,int b) { //最大公约数
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
int lcm(int a,int b) { //最小公倍数
    return a/gcd(a,b)*b;
}
int ext_gcd(int a,int b,int &x,int &y) { //扩展gcd d=gcd(a,b)=a*x+b*y; return d,x,y;
    int t,ret;
    if(!b) {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    ret=ext_gcd(b,a%b,x,y);
    t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return ret;
}
int modular_linear_system(int a[],int b[],int n){//求解模线性方程组(无要求)X mod a[i]=b[i],n个方程
    int m1,m2,r1,r2,c,d,t,x,y;
    m1=a[0];
    r1=b[0];
    for(int i=1;i<n;i++){
        m2=a[i];
        r2=b[i];
        c=r2-r1;
        d=ext_gcd(m1,m2,x,y);
        if(c%d) return -1;
        t=m2/d;
        x=(c/d*x%t+t)%t;
        r1=m1*x+r1;
        m1=m1*m2/d;
    }
    return r1;
}
int main() {
    int t,n,m;
    while(~scanf("%d",&t)) {
        while(t--) {
            scanf("%d%d",&n,&m);
            int sumlcm=1;
            for(int i=0; i<m; i++) {
                scanf("%d",&a[i]);
                sumlcm=lcm(sumlcm,a[i]);
            }
            for(int i=0; i<m; i++) {
                scanf("%d",&b[i]);
            }
            int ans=modular_linear_system(a,b,m);
            if(ans==-1||ans>n) {
                puts("0");
                continue;
            }
            if(ans==0) ans+=sumlcm;
            int sum=(n-ans)/sumlcm+1;
            printf("%d\n",sum);
        }
    }
    return 0;
}

 

Strange Way to Express Integers http://poj.org/problem?id=2891

同上，更简单，模板题。

#include<cstdio>
typedef __int64 LL;
const int M=1024;
LL ext_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) { //扩展gcd d=gcd(a,b)=a*x+b*y; return d,x,y;
    LL t,ret;
    if(!b) {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    ret=ext_gcd(b,a%b,x,y);
    t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return ret;
}
LL modular_linear_system(LL a[],LL b[],LL n){//求解模线性方程组(无要求)X mod a[i]=b[i],n个方程
    LL m1,m2,r1,r2,c,d,t,x,y;
    m1=a[0];
    r1=b[0];
    for(int i=1;i<n;i++){
        m2=a[i];
        r2=b[i];
        c=r2-r1;
        d=ext_gcd(m1,m2,x,y);
        if(c%d) return -1;
        t=m2/d;
        x=(c/d*x%t+t)%t;
        r1=m1*x+r1;
        m1=m1*m2/d;
    }
    return r1;
}
LL a[M],b[M];
int main(){
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%I64d%I64d",&a[i],&b[i]);
        }
        printf("%I64d\n",modular_linear_system(a,b,n));
    }
    return 0;
}

 

 

Hello Kiki http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3579

看了别人的才知道要特判一个并且整除。其实就是最小解如果是零的话，那就应该加上所有ai的lcm，找到第一个正整数解。

#include<cstdio>
const int M=8;
int ext_gcd(int a,int b,int &x,int &y) { //扩展gcd d=gcd(a,b)=a*x+b*y; return d,x,y;
    int t,ret;
    if(!b) {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    ret=ext_gcd(b,a%b,x,y);
    t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return ret;
}
int modular_linear_system(int a[],int b[],int n){//求解模线性方程组(无要求)X mod a[i]=b[i],n个方程
    int m1,m2,r1,r2,c,d,t,x,y;
    m1=a[0];
    r1=b[0];
    for(int i=1;i<n;i++){
        m2=a[i];
        r2=b[i];
        c=r2-r1;
        d=ext_gcd(m1,m2,x,y);
        if(c%d) return -1;
        t=m2/d;
        x=(c/d*x%t+t)%t;
        r1=m1*x+r1;
        m1=m1*m2/d;
    }
    return r1;
}
int a[M],b[M];
int main(){
    int t,n;
    while(~scanf("%d",&t)){
        for(int cas=1;cas<=t;cas++){
            scanf("%d",&n);
            for(int i=0;i<n;i++){
                scanf("%d",&a[i]);
            }
            for(int i=0;i<n;i++){
                scanf("%d",&b[i]);
            }
            int ans;
            if(n==1&&!b[0]){
                ans=a[0];
            }
            else{
                ans=modular_linear_system(a,b,n);
            }
            printf("Case %d: %d\n",cas,ans);
        }
    }
    return 0;
}

 

 

end