luogu T40984Chino的成绩

 Chino的成绩

题目描述

Chino非常注重自己的成绩

Chino有m种方式给自己增加rp以增加成绩，她的每种增加rp的方式都有n个阶段，第i种的第j个阶段增加的rp表示为Aij​，表示连续进行了j天第i种增加rp的方式

Chino连续进行同一种方式，效果可能更好也可能更差，她想要知道在n天里能获得的最大rp，你能帮帮可爱的Chino吗？

输入输出格式

输入格式：

第一行，两个正整数n，m

接下来m行，第i+1行为n个整数A[i][1]~A[i][n]​

输出格式：

一行一个数，最大的rp 

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
3 2 1
3 1 1
3 3 1

输出样例#1： 

9

输入样例#2： 

3 3
3 2 1
3 5 2
4 1 1

输出样例#2： 

12

说明

本题分为3个Subtask

第一个Subtask，2组数据 ，保证n \leq 50n≤50， m \leq 5000m≤5000， a_i \leq 1e9ai​≤1e9

对于第二个Subtask，4组数据，保证n \leq 70n≤70， m \leq 10000m≤10000， a_i \leq 1e9ai​≤1e9

对于第三个Subtask，4组数据，保证n \leq 100n≤100， m \leq 5000m≤5000， a_i \leq 1e9ai​≤1e9

其中每组数据4分，对于每个Subtask及其中的每个数据点，取分数和。

样例解释1

第 1 天进行第 1 项活动，获得 A11​=3 点rp。

第 2 天进行第 2 项活动，获得 A21​=3 点rp。

第 3 天进行第 1 项活动，获得 A11​=3 点rp。

样例解释2

第 1 天进行第 2 项活动，获得 A21​=3 点rp。

第 2 天进行第 2 项活动，获得 A22​=5 点rp（因为已经连续进行了 2 次第 2 项活动，因而是 A22​ 而不是 A21​。

第 3 天进行第 3 项活动，获得 A31​=4 点rp。

 这个坑留了好久吧，终于回来填坑了

sol:

首先如果a = {3, 2, 1}, 如果取三天只能是6， 9是不合法的，这个要搞清楚

所以当前这个方案取了几天一定要有

f(i, j)表示到第i天，以第j中方案结尾的最大rp

g(i, j)记录当前这个方案取了几天

1、继续采用当前的方案
f(i,j)=f(i−1,j)+a[j][g(i−1,j)+1])
g(i,j)=g(i−1,j)+1
2、更换方案
f(i,j)=max(f(i−1,k)+a[j][1])(k!=j)
g(i,j)=1

然后这个k可以用前缀和处理掉，(滚存一下)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, m, a[10005][105];
int f[105][10005], g[105][10005];
int pre[10005], suf[10005];
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    for(int j = 1; j <= n; j++)
    scanf("%d", &a[i][j]);
    memset(f, 0, sizeof f);
    memset(g, 0, sizeof g);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            if (f[i - 1][j] + a[j][g[i - 1][j] + 1] > max(pre[j - 1], suf[j + 1]) + a[j][1])
            {
                f[i][j] = f[i - 1][j] + a[j][g[i - 1][j] + 1];
                g[i][j] = g[i - 1][j] + 1;
            }
            else
            {
                f[i][j] = max(pre[j - 1], suf[j + 1]) + a[j][1];
                g[i][j] = 1;
            }
        }
        memset(pre, 0, sizeof pre);
        memset(suf, 0, sizeof suf);
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        pre[j] = max(pre[j - 1], f[i][j]);
        for(int j = m; j >= 1; j--)
        suf[j] = max(suf[j + 1], f[i][j]);
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    ans = max(ans, f[n][i]);
    printf("%d\n", ans);
}