7.26T2某不科学的迷你激光炮

题目描述

身为课代表的她，下课总愿意帮老师发作业。老师的作业好多好多啊，一天

下来，她下课休息时间也无几了……

要是天花板上有一只激光炮该多好啊！把作业塞到激光炮里面，轰——一排

同学该都拿到作业了吧？如果激光炮装在了一排同学的中间，转来转去很不方便，

改装成同时往相对的两个方向发射不是更好吗？（嗯，抵消反冲力）这样发作业

该有多快啊，她能多省心啊！

可是因为激光炮太重了，转不动也移不动——嗯，没错，该在天花板上装上

轨道！嗯——这样，激光炮就可以平移了，可是……呃——还是不能转起来！

那只好把它移到最佳的位置了……可是，最佳的位置在哪里呢？

输入描述

一行一个整数 N（1≤N≤10）。

之后 N 行，每行两个数 X，Y（-10^9≤X，Y≤10^9，且 X≠0，Y≠0）描

述方向。如果把教室抽象成平面直角坐标系，那么当激光炮在坐标轴原点时，能

够射到点（X，Y）。

又一行一个整数 M（1≤M≤100000），教室里共有 M 个同学的书包。

之后 M 行，每行两个数 X，Y（-10^9≤X，Y≤10^9），依次描述每个同学

书包的位置。

再一行一个整数 Q（1≤Q≤100000），共有 Q 个询问。

之后 Q 行，每行两个数 X，Y（-10^9≤X，Y≤10^9），描述一组询问。

输出描述

对于每组询问给出的 X，Y，输出当激光炮移到（X，Y）时，能够把作业射

进多少个同学的书包。当然，如果在（X，Y）上有某个同学放着书包，激光炮

同样能把作业射进去。

输入样例

3

1 1

1 2

1 3

3

1 1

1 2

1 3

3 0 0

-1 0

-2 0

输出样例

3

1

1

数据范围

测试点编号 N＝ M≤ Q≤ X，Y∈

1 5 5 5

2 8 100 100 [-20,20]

3 8 200 200

4 8 500 500 [-50,50]

5 10 1000 1000 [-100,100] 6 10 5000 5000

7 10 100000 100000 [-1000,1000]

8 10 10000 10000 [-10000,10000] 9 10 100000 100000 10 10 [-10^9,10^9]

 

sol：令激光射到的点是xi,yi,书包是x,y询问时x0，y0，那么如果能射到，一定满足(x-x0)/(y-y0)=xi/yi,划一下式子就是xyi-xiy=x0yi-xiy0,显然前面的是可以预处理的，最多只有n*m条，用map存下来即可，注意判一下x0=x，y0=y即可

 

詹神题解

对平面进行哈希。考虑八皇后处理对角线的做法：用x+y和x-y来进行判重。

类似地，推广一下，我们可以用 k1x+k2y 的方法来进行判重。从各个点引出直

线，将原点代入方程检验即可。时间复杂度 O(N(M+Q))。

注意判断重点和重方向！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read()
{
    ll s=0; bool f=0; char ch=' ';
    while(!isdigit(ch)) {f|=(ch=='-'); ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar();}
    return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
    if(x<0) {putchar('-'); x=-x;}
    if(x<10) {putchar(x+'0'); return;}
    write(x/10); putchar((x%10)+'0');
}
#define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) write(x),putchar('\n')
const ll Base=998244353;
const int N=100005;
int n,nn,m,Q;
struct Node
{
    ll x,y;
    inline bool operator==(const Node &tmp)const
    {
        return x*tmp.y==y*tmp.x;
    }
}a[15];
inline bool cmp(Node p,Node q)
{
    if(p.y*q.y<0) return (p.x*q.y<p.y*q.x);
    else return (p.x*q.y>p.y*q.x);
}
map<ll,int>Zer,Map[N];
int main()
{
    freopen("laser.in","r",stdin);
    freopen("laser.out","w",stdout);
    int i,j,x,y;
    R(n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        R(a[i].x); R(a[i].y);
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    nn=unique(a+1,a+n+1)-a-1;
    R(m);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        R(x); R(y);
        Zer[x*Base+y]++;
        for(j=1;j<=nn;j++)
        {
            Map[j][x*a[j].y-y*a[j].x]++;
        }
    }
    R(Q);
    while(Q--)
    {
        R(x); R(y);
        int ans=0;
        ans-=Zer[x*Base+y]*(nn-1);
        for(i=1;i<=nn;i++) ans+=Map[i][x*a[i].y-y*a[i].x];
        Wl(ans);
    }
    return 0;
}