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Ancient Berland Circus

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如今，Berland 的所有马戏表演都有一个圆形的竞技场，其直径为 13 米，但过去的情况有所不同。

在古代 Berland，马戏表演的竞技场的形状为 (等角) 正多边形，其尺寸和角的度数在各马戏表演中可能各不相同。在竞技场的每个角上，有一根特殊的台柱，并且在不同台柱之间系上绳子用以标识竞技场的各条边。

最近，来自 Berland 的科学家们已经发现了某处古代马戏表演竞技场的遗址。他们只发现了三根台柱，其余的则随时间而损毁。

给定了这三根台柱的坐标。请找出该竞技场可能具有的最小面积。

输入

输入文件包含了三行，它们中的每行包含了一对数字 –– 台柱的坐标。任何方向的坐标，其绝对值均不超过 1000，且给出了小数点后至多 6 位的数字。

输出

输出古代竞技场可能的最小面积。该数值应当精确到小数点后至少 6 位数字。数据确保：最佳多边形的角度数不超过 100 。

示例

输入

0.000000 0.000000
1.000000 1.000000
0.000000 1.000000

输出

1.00000000

sol：这三个点肯定在这个三角形的外接圆上，求出圆心，求出半径，然后余弦定理求出三个圆心角，但是求Gcd很蛋碎，一开始我把eps弄成1e-8，疯狂WA，改成1e-4就过了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
inline ll read()
{
    ll s=0;
    bool f=0;
    char ch=' ';
    while(!isdigit(ch))
    {
        f|=(ch=='-'); ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar();
    }
    return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-'); x=-x;
    }
    if(x<10)
    {
        putchar(x+'0'); return;
    }
    write(x/10);
    putchar((x%10)+'0');
    return;
}
#define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) write(x),putchar('\n')
double ax,ay,bx,by,cx,cy;
const double PI=acos(-1),eps=1e-4;
inline double Sqr(double x)
{
    return x*x;
}
inline double Jis(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
    return sqrt(Sqr(x2-x1)+Sqr(y2-y1));
}
inline double Jis2(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
    return Sqr(x2-x1)+Sqr(y2-y1);
}
inline double gcd(double x,double y)
{
    while(fabs(x)>eps&&fabs(y)>eps)
    {
        if(x>y) x-=floor(x/y)*y;
        else y-=floor(y/x)*x;
    }
    return x+y;
}
int main()
{
    double Zx,Zy;
    scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&ax,&ay,&bx,&by,&cx,&cy);
    double a=2*(bx-ax),b=2*(by-ay),c=Sqr(bx)+Sqr(by)-Sqr(ax)-Sqr(ay);
    double d=2*(cx-ax),e=2*(cy-ay),f=Sqr(cx)+Sqr(cy)-Sqr(ax)-Sqr(ay);
    Zx=(c*e/b-f)/(a*e/b-d);
    Zy=(c*d/a-f)/(b*d/a-e);
    double r=Jis(ax,ay,Zx,Zy),r2=Jis2(ax,ay,Zx,Zy);
    double ab=Jis(ax,ay,bx,by),ac=Jis(ax,ay,cx,cy),bc=Jis(bx,by,cx,cy);
    double ab2=Jis2(ax,ay,bx,by),ac2=Jis2(ax,ay,cx,cy),bc2=Jis2(bx,by,cx,cy);
    double Ang_ab=2.*acos((ac2+bc2-ab2)/(2.*ac*bc));
    double Ang_ac=2.*acos((ab2+bc2-ac2)/(2.*ab*bc));
    double Ang_bc=2.*acos((ac2+ab2-bc2)/(2.*ac*ab));
    double Ang_Z=gcd(Ang_ac,gcd(Ang_ab,Ang_bc));
    double S=.5*r*r*sin(Ang_Z);
    printf("%.15lf\n",(2.*PI/Ang_Z)*S);
    return 0;
}
/*
input
0.000000 0.000000
1.000000 1.000000
0.000000 1.000000
output
1.00000000

Input
71.756151 7.532275
-48.634784 100.159986
91.778633 158.107739
Output
9991.278665811225

Input
18.716839 40.852752
66.147248 -4.083161
111.083161 43.347248
Output
4268.87997505

Input
88.653021 18.024220
51.942488 -2.527850
76.164701 24.553012
Output
1452.52866331
*/

 

 

Ps：我afo了，QAQ