codeforces707C
Pythagorean Triples
悉宇大大最近在学习三角形和勾股定理。很显然,你可以用三个边长为正数的线段去构造一个直角三角形,而这三个数被称作“勾股数”。
比如,(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10)都是勾股数。
现在悉宇大大很好奇如果他能够确定直角三角形的某一条边,那么他能否找到另外两条边使得这三条边组成直角三角形。注意,他所确定的边可以是直角边也可以是斜边。
悉宇大大能够轻松的解决这个问题,你也可以吗?
Input
输入一个整数n(1 ≤ n ≤ 109) ——直角三角形的一边的长度
Output
在一行里输出两个整数m,k(1 ≤ m, k ≤ 1018),使得(n,m,k)为勾股数。
如果找不到任何勾股数包含n,那么输出-1。如果有多个答案,输出任意一个。
Examples
Input
3
Output
4 5
Input
6
Output
8 10
Input
1
Output
-1
Input
17
Output
144 145
Input
67
Output
2244 2245
sol:虽然是小学奥数,但还是蛮有趣的。
容易知道两个相邻的平方数的差就是按照3,5,7,9,11...这样排下去的,所以如果读入的数字不是2的倍数,那么就一直除到变成奇数,然后求出这个奇数的平方在前面那个序列中的位置,再把2乘回去就可以得到b,c
如果是2的幂次,观察3,4,5,按照这个比例构造另外两条边即可
Ps:方法应该挺多的,希望有大佬提供更好的qaq
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; inline ll read() { ll s=0; bool f=0; char ch=' '; while(!isdigit(ch)) { f|=(ch=='-'); ch=getchar(); } while(isdigit(ch)) { s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar(); } return (f)?(-s):(s); } #define R(x) x=read() inline void write(ll x) { if(x<0) { putchar('-'); x=-x; } if(x<10) { putchar(x+'0'); return; } write(x/10); putchar((x%10)+'0'); return; } #define W(x) write(x),putchar(' ') #define Wl(x) write(x),putchar('\n') int main() { long long a,b,c,Base=1; R(a); if(a<3) return 0*puts("-1"); while(a%2==0) { a/=2; Base*=2; } if(a>2) { long long tmp=a*a; b=(tmp-1)/2; c=b+1; b*=Base; c*=Base; W(b); Wl(c); } else { b=Base/4*3; c=Base/4*5; W(b); Wl(c); } return 0; } /* input 3 output 4 5 input 6 output 8 10 input 1 output -1 input 17 output 144 145 input 67 output 2244 2245 */
河田は河田、赤木は赤木……。
私は誰ですか。教えてください、私は誰ですか。
そうだ、俺はあきらめない男、三井寿だ!