洛谷P2396 yyy loves Maths VII

P2396 yyy loves Maths VII

题目背景

yyy对某些数字有着情有独钟的喜爱,他叫他们为幸运数字;然而他作死太多,所以把自己讨厌的数字成为"厄运数字"

题目描述

一群同学在和yyy玩一个游戏

每次,他们会给yyy n张卡片,卡片上有数字,所有的数字都是"幸运数字",我们认为第i张卡片上数字是ai

每次yyy可以选择向前走ai步并且丢掉第i张卡片

当他手上没有卡片的时候他就赢了

但是呢,大家对"厄运数字"的位置布置下了陷阱,如果yyy停在这个格子上,那么他就输了

(注意:即使到了终点,但是这个位置是厄运数字,那么也输了)

现在,有些同学开始问:

yyy有多大的概率会赢呢?

大家觉得这是个好问题

有人立即让yyy写个程序

"电脑运行速度很快!24的阶乘也不过就620448401733239439360000,yyy你快写个程序来算一算"

yyy表示很无语,他表示他不想算概率,最多算算赢的方案数,而且是%1,000,000,007以后的值

大家都不会写程序,只好妥协

但是这时候yyy为难了,24!太大了,要跑好长时间.

他时间严重不够!需要你的帮助!

由于yyy人格分裂，某个数字可能既属于幸运数字又属于厄运数字。

输入输出格式

输入格式：

第一行n

下面一行n张卡片

第三行m 表示yyy的厄运数字个数(最多2个)

最后一行是m个厄运数字

输出格式：

方案数%1,000,000,007

输入输出样例

输入样例#1： 

8
1 3 1 5 2 2 2 3
0

输出样例#1： 

40320

输入样例#2： 

24
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2
10 15

输出样例#2： 

0

说明

数据范围:

10%的数据n<=10

50%的数据n<=23

100%的数据n<=24

 

sol：这样的数据范围，感觉不是爆搜，状压dp无疑

dp[z]表示状态为z时没有厄运数字的方案数

转移较易：枚举一个在集合z中的数字i，dp[z]+=dp[z^i]

注意判断Dis，即一个集合z的距离和Dis[z]为厄运数字，那么不能进行转移

要用lowbit进行帮助转移

lowbit(x)表示一个数在二进制意义下第一位非0的数位 可以帮助枚举一个集合，比（1~n）要快

register帮助卡常

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
inline ll read()
{
    ll s=0;
    bool f=0;
    char ch=' ';
    while(!isdigit(ch))
    {
        f|=(ch=='-'); ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar();
    }
    return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-'); x=-x;
    }
    if(x<10)
    {
        putchar(x+'0'); return;
    }
    write(x/10);
    putchar((x%10)+'0');
    return;
}
#define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) write(x),putchar('\n')
const int N=(1<<24)+5,Mod=1000000007;
int n,m,B1,B2,Dis[N],dp[N];
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
int main()
{
    register int i,j;
    R(n);
    for(i=1;i<=n;i++) R(Dis[1<<(i-1)]);
    R(m);
    if(m>0) R(B1); if(m>1) R(B2);
    dp[0]=1;
    for(i=1;i<(1<<n);i++)
    {
        Dis[i]=Dis[i^(lowbit(i))]+Dis[lowbit(i)];
        if(Dis[i]==B1||Dis[i]==B2) continue;
        for(j=i;j;j^=lowbit(j))
        {
            dp[i]+=dp[i^lowbit(j)];
            dp[i]-=(dp[i]>=Mod)?Mod:0;
        }
    }
    Wl(dp[(1<<n)-1]);
    return 0;
}
/*
input
8
1 3 1 5 2 2 2 3
0
output
40320

input
24
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2
10 15
output
0
*/