一本通1667巧克力棒

1667：巧克力棒

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【题目描述】

原题来自：BZOJ 1299

TBL 和 X 用巧克力棒玩游戏。每次一人可以从盒子里取出若干条巧克力棒，或是将一根取出的巧克力棒吃掉正整数长度。TBL 先手两人轮流，无法操作的人输。他们以最佳策略一共进行了 10 轮（每次一盒）。你能预测胜负吗？

【输入】

输入数据共 20 行。第 2i−1 行一个正整数 Ni ，表示第 i 轮巧克力棒的数目。第 2i 行 Ni 个正整数 Li,j，表示第 i 轮巧克力棒的长度。

【输出】

输出数据共 10 行。每行输出 YES 或 NO，表示 TBL 是否会赢。如果胜则输出 NO，否则输出 YES。

【输入样例】

3
11 10 15 
5
13 6 7 15 3 
2
15 12 
3
9 7 4 
2
15 12 
4
15 12 11 15 
3
2 14 15 
3
3 16 6 
4
1 4 10 3 
5
8 7 7 5 12

【输出样例】

NO
YES
YES
YES
NO
YES
YES
YES
NO

【提示】

数据范围与提示：

对于 20% 的数据，N≤5,L≤100；

对于 40% 的数据，N≤7；

对于 50% 的数据，L≤5000；

对于全部数据，N≤14,L≤10⁹ 。

 

sol：先手要胜的话，取m根棒，使得这些棒异或和为0，且剩余的不可能取出异或和为0的情况，（实际上m就是巧克力棒的xor和为0的最长子序列）。

---

 

%%%hzwer的题解

题解

先从n根巧克力棒中取出m(m>0)根，使得这m根巧克力棒的xor和为0（也就是把nim游戏的必败状态留给对方），同时使得剩下的n-m根巧克力棒无论怎么取，xor和都不为0。（实际上m就是巧克力棒的xor和为0的最长子序列）。

这么一来，对手就面临一个必败状态的nim游戏。如果他从n-m根中取新的巧克力棒，实际上就是新建一个xor和不为0的nim游戏，这时轮到己方操作只要将这个新的nim游戏取到xor和为0即可。（也就是让对方再次面临所有nim游戏均为必败状态的局面）。

 

寻找是否有Xor和=0的巧克力棒子序列，直接DFS无压力。

---

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

以上是对大佬的膜拜

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
inline ll read()
{
    ll s=0;
    bool f=0;
    char ch=' ';
    while(!isdigit(ch))
    {
        f|=(ch=='-'); ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar();
    }
    return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-'); x=-x;
    }
    if(x<10)
    {
        putchar(x+'0'); return;
    }
    write(x/10);
    putchar((x%10)+'0');
    return;
}
#define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) write(x),putchar('\n')
const int N=20;
int n,L[N];
bool ans;
inline void dfs(int Pos,int Xor,bool Flag)
{
    if(Pos==n+1)
    {
        if((Xor==0)&&Flag) ans=1;
        return;
    }
    dfs(Pos+1,Xor,Flag);
    dfs(Pos+1,(Xor^L[Pos]),(Flag|1));
}
int main()
{
    int i,T=10;
    while(T--)
    {
        ans=0;
        R(n);
        for(i=1;i<=n;i++) R(L[i]);
        dfs(1,0,0);
        if(ans) puts("NO");
        else puts("YES");
    }
    return 0;
}