一本通1644【例 4】佳佳的 Fibonacci

1644：【例 4】佳佳的 Fibonacci

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sol：搞了大概一个多小时什么结果都没，被迫去看题解，感觉自己菜到家了qaq

大家一起膜henry_y神仙

 

/*
    原式
    f[i] = f[i-1]+f[i-2]
    T[n] = f[1]+f[2]*2+f[3]*3+...+f[n]*n

    令
        S[n] = f[1]+f[2]+f[3]+...+f[n]
    n*S[n] = n*f[1]+n*f[2]+n*f[3]+...+n*f[n]
    设
    --> P[n] = n*S[n]-T[n]
    --> P[n] = (n-1)*f[1]+(n-2)*f[2]+...+(n-n)*f[n]
    因为
    --> P[n-1] = (n-1)*S[n]-T[n-1]
    --> P[n-1] = (n-2)*f[1]+(n-3)*f[2]+...+(n-1-(n-1))*f[n-1]
    且
    --> S[n-1] = f[1]+f[2]+f[3]+....+f[n-1]
    所以
    P[n]=P[n-1]+S[n-1]
*/

/*
    P[i] S[i] f[i] f[i-1]
    
    1 0 0 0
    1 1 0 0
    0 1 1 1
    0 1 1 0
*/

Ps：思路要打开

/*
    f[i] = f[i-1]+f[i-2]
    T[n] = f[1]+f[2]*2+f[3]*3+...+f[n]*n
    S[n] = f[1]+f[2]+f[3]+...+f[n]
    n*S[n] = n*f[1]+n*f[2]+n*f[3]+...+n*f[n]
    设
    --> P[n] = n*S[n]-T[n]
    --> P[n] = (n-1)*f[1]+(n-2)*f[2]+...+(n-n)*f[n]
    因为
    --> P[n-1] = (n-1)*S[n]-T[n-1]
    --> P[n-1] = (n-2)*f[1]+(n-3)*f[2]+...+(n-1-(n-1))*f[n-1]
    且
    --> S[n-1] = f[1]+f[2]+f[3]+....+f[n-1]
    所以
    P[n]=P[n-1]+S[n-1]
    
    P[i] S[i] f[i] f[i-1]
    
    1 0 0 0
    1 1 0 0
    0 1 1 1
    0 1 1 0
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read()
{
    ll s=0;
    bool f=0;
    char ch=' ';
    while(!isdigit(ch))
    {
        f|=(ch=='-'); ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar();
    }
    return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-'); x=-x;
    }
    if(x<10)
    {
        putchar(x+'0'); return;
    }
    write(x/10);
    putchar((x%10)+'0');
    return;
}
#define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) write(x),putchar('\n')
ll n,nn,Mod;
ll ans[5][5],power[5][5],a[5][5],c[5][5];
inline void Ad(ll &X,ll Y)
{
    X+=Y;
    X-=(X>=Mod)?Mod:0;
    return;
}
int main()
{
    int i,j,k;
    nn=n=read(); n--; R(Mod);
    ans[1][2]=ans[1][3]=1;
    for(i=1;i<=4;i++) power[i][i]=1;
    a[1][1]=a[2][1]=a[2][2]=a[3][2]=a[3][3]=a[3][4]=a[4][2]=a[4][3]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
        {
            memset(c,0,sizeof c);
            for(i=1;i<=4;i++) for(j=1;j<=4;j++) for(k=1;k<=4;k++)
            {
                Ad(c[i][j],power[i][k]*a[k][j]%Mod);
            }
            memmove(power,c,sizeof power);
        }
        memset(c,0,sizeof c);
        for(i=1;i<=4;i++) for(j=1;j<=4;j++) for(k=1;k<=4;k++)
        {
            Ad(c[i][j],a[i][k]*a[k][j]%Mod);
        }
        memmove(a,c,sizeof a);
        n>>=1;
    }
    memset(c,0,sizeof c);
    for(i=1;i<=1;i++) for(j=1;j<=4;j++) for(k=1;k<=4;k++)
    {
        Ad(c[i][j],ans[i][k]*power[k][j]%Mod);
    }
    memmove(ans,c,sizeof ans);
    Wl((ans[1][2]*nn%Mod-ans[1][1]+Mod)%Mod);
    return 0;
}
/*
input
5 5
output
1
*/