1643【例 3】Fibonacci 前 n 项和

1643：【例 3】Fibonacci 前 n 项和

时间限制: 1000 ms         内存限制: 524288 KB

sol：这题应该挺水的吧，就像个板子一样

              1 0 0
1 1 0   *  1 1 1        （第一位是到i的和，第二位是f_i-1，第三位是f_i-2），每次乘右边这个矩阵就是转移一次

              1 1  0

 

/*
1 0 0
1 1 1
1 1 0
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read()
{
    ll s=0;
    bool f=0;
    char ch=' ';
    while(!isdigit(ch))
    {
        f|=(ch=='-'); ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar();
    }
    return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-'); x=-x;
    }
    if(x<10)
    {
        putchar(x+'0');    return;
    }
    write(x/10);
    putchar((x%10)+'0');
    return;
}
#define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) write(x),putchar('\n')
int n;
ll Mod;
ll power[5][5],a[5][5],c[5][5];
ll ans[5][5];
inline void Ad(ll &x,ll y)
{
    x+=y;
    x-=(x>=Mod)?Mod:0;
    return;
}
int main()
{
    int i,j,k;
    n=read()-1; R(Mod);
    ans[1][1]=ans[1][2]=1;
    a[1][1]=a[2][1]=a[2][2]=a[2][3]=a[3][1]=a[3][2]=1;
    for(i=1;i<=3;i++) power[i][i]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
        {
            memset(c,0,sizeof c);
            for(i=1;i<=3;i++) for(j=1;j<=3;j++) for(k=1;k<=3;k++)
            {
                Ad(c[i][j],power[i][k]*a[k][j]%Mod);
            }
            memmove(power,c,sizeof power);
        }
        memset(c,0,sizeof c);
        for(i=1;i<=3;i++) for(j=1;j<=3;j++) for(k=1;k<=3;k++)
        {
            Ad(c[i][j],a[i][k]*a[k][j]%Mod);
        }
        memmove(a,c,sizeof a);
        n>>=1;
    }
    memset(c,0,sizeof c);
    for(i=1;i<=1;i++) for(j=1;j<=3;j++) for(k=1;k<=3;k++)
    {
        Ad(c[i][j],ans[i][k]*power[k][j]%Mod);
    }
    memmove(ans,c,sizeof ans);
    Wl(ans[1][1]);
    return 0;
}
/*
input
5 1000
output
12

hint
1 1 2 3 5 8
*/