一本通1642【例 2】Fibonacci 第 n 项

1642： 【例 2】Fibonacci 第 n 项

sol：挺模板的吧，经典题吧qaq

 

（1）

1 0    *     1 1     =   1 1

                1 0

（2）

1 1    *     1 1     =   2 1

                1 0

（3）

2 1    *     1 1     =   3 2

                1 0

所以第n项就是1 0 *       (1,1)ⁿ

                                      (1,0)

用快速幂优化就是矩阵快速幂了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read()
{
    ll s=0;
    bool f=0;
    char ch=' ';
    while(!isdigit(ch))
    {
        f|=(ch=='-'); ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar();
    }
    return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-'); x=-x;
    }
    if(x<10)
    {
        putchar(x+'0');    return;
    }
    write(x/10);
    putchar((x%10)+'0');
    return;
}
#define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) write(x),putchar('\n')
/*
1 0     1 1
        1 0
*/
ll n,Mod;
ll a[3][3],b[3][3],ans[3][3],c[3][3];
inline void Ad(ll &X,ll Y)
{
    X=X+Y;
    X-=(X>=Mod)?Mod:0;
    return;
}
int main()
{
    int i,j,k;
    n=read()-1; R(Mod);
    a[1][1]=a[1][2]=a[2][1]=1; a[2][2]=0;
    ans[1][1]=ans[2][2]=1; ans[1][2]=ans[2][1]=0;
    while(n)
    {
        if(n&1)
        {
            memset(c,0,sizeof c);
            for(i=1;i<=2;i++)
            {
                for(j=1;j<=2;j++)
                {
                    for(k=1;k<=2;k++) Ad(c[i][j],ans[i][k]*a[k][j]%Mod);
                }
            }
            memmove(ans,c,sizeof ans);
        }
        memset(c,0,sizeof c);
        for(i=1;i<=2;i++)
        {
            for(j=1;j<=2;j++)
            {
                for(k=1;k<=2;k++) Ad(c[i][j],a[i][k]*a[k][j]%Mod);
            }
        }
        memmove(a,c,sizeof a);
        n>>=1;
    }
    b[1][1]=1; b[1][2]=0;
    memset(c,0,sizeof c);
    for(i=1;i<=1;i++)
    {
        for(j=1;j<=2;j++)
        {
            for(k=1;k<=2;k++) Ad(c[i][j],ans[i][k]*b[k][j]);
        }
    }
    memmove(b,c,sizeof b);
    Wl(b[1][1]);
    return 0;
}
/*
input
5 1000
output
5
*/