一本通1627【例 3】最大公约数

1627：【例 3】最大公约数

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【题目描述】

给出两个正整数 A,B，求它们的最大公约数。

【输入】

输入共两行，第一行一个正整数 A，第二行一个正整数 B。

【输出】

在第一行输出一个整数，表示 A,B 的最大公约数。

【输入样例】

18
24

【输出样例】

6

【提示】

数据范围与提示：

对于 60% 的数据，1≤A,B≤10¹⁸；

对于 100% 的数据，1≤A,B≤10³⁰⁰⁰ 。

 

sol：Super Gcd，高精。。。

直接辗转相除肯定优秀到爆炸，所以我们选择辗转相减

然而直接辗转相减肯定也是优秀到爆炸，但是这道题特别水的数据居然让我过了，这还说什么。。。

对于辗转相减有一个优化，就是对于当前两个数，如果一奇一偶，就把偶数除以2，如果两个偶，就都除以2，把答案*2，如果两奇就辗转相减。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
inline ll read()
{
    ll s=0;
    bool f=0;
    char ch=' ';
    while(!isdigit(ch))
    {
        f|=(ch=='-'); ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar();
    }
    return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-'); x=-x;
    }
    if(x<10)
    {
        putchar(x+'0');    return;
    }
    write(x/10);
    putchar((x%10)+'0');
    return;
}
#define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) write(x),putchar('\n')
inline void Read_S(char *S)
{
    
    int Len=0;
    char ch=' ';
    while(!isdigit(ch))
    {
        ch=getchar();
    }
    while(ch=='0')
    {
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        S[++Len]=ch; ch=getchar();
    }
    return;
}
const int N=3005;
const int Base=10000,Power=4;
char SX[N],SY[N];
struct BigNum
{
    int a[N];
    BigNum()
    {
        memset(a,0,sizeof a);
    }
    BigNum(char *S)
    {
        memset(a,0,sizeof a);
        int i,bb,Pos=0,Len=strlen(S+1);
        a[0]=(Len-1)/Power+1;
        for(i=1;i<=Len;i++)
        {
            if((i-1)%Power==0)
            {
                Pos++; bb=1;
            }
            a[Pos]+=bb*(S[i]-'0');
            bb*=10;
        }
    }
    inline void Print()
    {
        write(a[a[0]]);
        int i;
        for(i=a[0]-1;i>=1;i--)
        {
            if(a[i]<1000) putchar('0');
            if(a[i]<100) putchar('0');
            if(a[i]<10) putchar('0');
            write(a[i]);
        }
    }
    #define P(x) x.Print(),putchar(' ')
    #define Pl(x) x.Print(),putchar('\n')
}X,Y;
inline bool operator<(const BigNum &p,const BigNum &q)
{
    if(p.a[0]!=q.a[0]) return p.a[0]<q.a[0];
    int i;
    for(i=p.a[0];i>=1;i--) if(p.a[i]!=q.a[i])
    {
        return p.a[i]<q.a[i];
    }
    return false;
}
inline bool operator==(const BigNum &p,const BigNum &q)
{
    if(p.a[0]!=q.a[0]) return false;
    int i;
    for(i=p.a[0];i>=1;i--) if(p.a[i]!=q.a[i])
    {
        return false;
    }
    return true;
}
inline BigNum operator-(const BigNum &p,const BigNum &q)
{
    int i;
    BigNum ans=p;
    for(i=1;i<=q.a[0];i++)
    {
        ans.a[i]-=q.a[i];
        if(ans.a[i]<0)
        {
            ans.a[i]+=Base;
            ans.a[i+1]--;
        }
    }
    while((!ans.a[ans.a[0]])&&ans.a[0]) ans.a[0]--;
    return ans;
}
int main()
{
    freopen("data.in","r",stdin);
    freopen("my.out","w",stdout);
    Read_S(SX);
    reverse(SX+1,SX+strlen(SX+1)+1);
    X=BigNum(SX);
    Read_S(SY);
    reverse(SY+1,SY+strlen(SY+1)+1);
    Y=BigNum(SY);
    while(!(X==Y))
    {
        BigNum p,q;
        if(X<Y)
        {
            p=Y;
            q=X;
        }
        else
        {
            p=X;
            q=Y;
        }
        X=q;
        Y=p-q;
    }
    Pl(X);
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
inline ll read()
{
    ll s=0;
    bool f=0;
    char ch=' ';
    while(!isdigit(ch))
    {
        f|=(ch=='-'); ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar();
    }
    return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-'); x=-x;
    }
    if(x<10)
    {
        putchar(x+'0');    return;
    }
    write(x/10);
    putchar((x%10)+'0');
    return;
}
#define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) write(x),putchar('\n')
inline void Read_S(char *S)
{
    
    int Len=0;
    char ch=' ';
    while(!isdigit(ch))
    {
        ch=getchar();
    }
    while(ch=='0')
    {
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        S[++Len]=ch; ch=getchar();
    }
    return;
}
const int N=3005;
const int Base=10000,Power=4;
char SX[N],SY[N];
struct BigNum
{
    int a[N];
    BigNum()
    {
        memset(a,0,sizeof a);
    }
    BigNum(char *S)
    {
        memset(a,0,sizeof a);
        int i,bb,Pos=0,Len=strlen(S+1);
        a[0]=(Len-1)/Power+1;
        for(i=1;i<=Len;i++)
        {
            if((i-1)%Power==0)
            {
                Pos++; bb=1;
            }
            a[Pos]+=bb*(S[i]-'0');
            bb*=10;
        }
    }
    inline void Print()
    {
        write(a[a[0]]);
        int i;
        for(i=a[0]-1;i>=1;i--)
        {
            if(a[i]<1000) putchar('0');
            if(a[i]<100) putchar('0');
            if(a[i]<10) putchar('0');
            write(a[i]);
        }
    }
    #define P(x) x.Print(),putchar(' ')
    #define Pl(x) x.Print(),putchar('\n')
}X,Y,Ans;
inline bool operator<(const BigNum &p,const BigNum &q)
{
    if(p.a[0]!=q.a[0]) return p.a[0]<q.a[0];
    int i;
    for(i=p.a[0];i>=1;i--) if(p.a[i]!=q.a[i])
    {
        return p.a[i]<q.a[i];
    }
    return false;
}
inline bool operator==(const BigNum &p,const BigNum &q)
{
    if(p.a[0]!=q.a[0]) return false;
    int i;
    for(i=p.a[0];i>=1;i--) if(p.a[i]!=q.a[i])
    {
        return false;
    }
    return true;
}
inline BigNum operator-(const BigNum &p,const BigNum &q)
{
    int i;
    BigNum ans=p;
    for(i=1;i<=q.a[0];i++)
    {
        ans.a[i]-=q.a[i];
        if(ans.a[i]<0)
        {
            ans.a[i]+=Base;
            ans.a[i+1]--;
        }
    }
    while((!ans.a[ans.a[0]])&&ans.a[0]) ans.a[0]--;
    return ans;
}
inline BigNum operator*(const BigNum &p,const BigNum &q)
{
    int i,j;
    BigNum ans; ans.a[0]=max(p.a[0],q.a[0]);
    for(i=1;i<=p.a[0];i++)
    {
        for(j=1;j<=q.a[0];j++)
        {
            ans.a[i+j-1]+=p.a[i]*q.a[j];
            ans.a[i+j]+=ans.a[i+j-1]/Base;
            ans.a[i+j-1]%=Base;
        }
    }
    while(ans.a[ans.a[0]+1]) ans.a[0]++;
    while(!ans.a[ans.a[0]]) ans.a[0]--;
    return ans;
}
inline bool Judge_Ou(BigNum p)
{
    if(!p.a[0]) return 1;
    return (p.a[1]&1)?0:1;
}
inline BigNum Div2(BigNum p)
{
    BigNum ans;
    ans.a[0]=p.a[0];
    int i;
    for(i=p.a[0];i>=1;i--)
    {
        ans.a[i]+=(p.a[i]>>1);
        if(p.a[i]&1) p.a[i-1]+=Base;
    }
    while(!ans.a[ans.a[0]]) ans.a[0]--;
    return ans;
}
inline BigNum Mul2(BigNum p)
{
    BigNum ans;
    ans.a[0]=p.a[0];
    int i;
    for(i=1;i<=p.a[0];i++)
    {
        p.a[i]<<=1;
        if(p.a[i]>Base)
        {
            ans.a[i+1]+=p.a[i]/Base;
            p.a[i]%=Base;
        }
        ans.a[i]+=p.a[i];
    }
    while(ans.a[ans.a[0]+1]) ans.a[0]++;
    return ans;
}
int main()
{
    freopen("data.in","r",stdin);
    freopen("my.out","w",stdout);
    Read_S(SX);
    reverse(SX+1,SX+strlen(SX+1)+1);
    X=BigNum(SX);
    Read_S(SY);
    reverse(SY+1,SY+strlen(SY+1)+1);
    Y=BigNum(SY);
    Ans.a[0]=Ans.a[1]=1;
    while(!(X==Y))
    {
//        P(X); Pl(Y);
        bool BoX=Judge_Ou(X),BoY=Judge_Ou(Y);
        if(BoX)
        {
            if(BoY)
            {
                X=Div2(X); Y=Div2(Y); Ans=Mul2(Ans);
            }
            else
            {
                X=Div2(X);
            }
        }
        else
        {
            if(BoY)
            {
                Y=Div2(Y);
            }
            else
            {
                BigNum p,q;    
                if(X<Y) p=Y,q=X;
                else p=X,q=Y;
                X=p-q; Y=q;
            }
        }
    }
    Ans=Ans*X;
    Pl(Ans);
    return 0;
}