一本通1608【 例 3】任务安排 3

1608：【 例 3】任务安排 3

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【题目描述】

有 N 个任务排成一个序列在一台机器上等待执行，它们的顺序不得改变。机器会把这 N 个任务分成若干批，每一批包含连续的若干个任务。从时刻 0 开始，任务被分批加工，执行第i个任务所需的时间是 Ti。另外，在每批任务开始前，机器需要 S 的启动时间，故执行一批任务所需的时间是启动时间 S 加上每个任务所需时间之和。

一个任务执行后，将在机器中稍作等待，直至该批任务全部执行完毕。也就是说，同一批任务将在同一时刻完成。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数 Ci 。

请为机器规划一个分组方案，使得总费用最小。

【输入】

第一行两个整数，分别为 N,S；

接下来 N 行每行两个整数 Ti,Ci 。

【输出】

一个数，最小的总费用。

【输入样例】

5 1
1 3
3 2
4 3
2 3
1 4

【输出样例】

153

【提示】

数据范围与提示：

对于全部数据，1≤N≤3×10⁵,1≤S≤2⁸,|Ti|≤2⁸,0≤Ci≤2⁸。

 

sol：这次的Ti可以是负的，所以就没有单调性了，但是凸包还是有单调性的，所有二分当前直线与凸包的切点就可以了（题解原话）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read()
{
    ll s=0;
    bool f=0;
    char ch=' ';
    while(!isdigit(ch))
    {
        f|=(ch=='-'); ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar();
    }
    return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-'); x=-x;
    }
    if(x<10)
    {
        putchar(x+'0'); return;
    }
    write(x/10);
    putchar((x%10)+'0');
    return;
}
#define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) write(x),putchar('\n')
const int N=300005;
int n,S;
ll Time[N],Cost[N];
ll dp[N];
int Que[N];
inline bool Panduan_Rev(int j,int k,int i) //j<k<i
{
    ll S1=(dp[k]-dp[j])*(Cost[i]-Cost[k]);
    ll S2=(dp[i]-dp[k])*(Cost[k]-Cost[j]);
    return (S1>=S2)?(1):(0);
}
int main()
{
//    freopen("arrangement1.in","r",stdin);
    int i;
    R(n); R(S);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        Time[i]=Time[i-1]+read();
        Cost[i]=Cost[i-1]+read();
    }
    int Head=1,Tail=1;
    Que[1]=dp[0]=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        int l=1,r=Tail,Pos=1;
        while(l<=r)
        {
            int mid=(l+r)>>1;
            if(dp[Que[mid]]-dp[Que[mid-1]]<=(S+Time[i])*(Cost[Que[mid]]-Cost[Que[mid-1]]))
            {
                Pos=mid; l=mid+1;
            }
            else r=mid-1;
        }
        dp[i]=dp[Que[Pos]]+S*(Cost[n]-Cost[Que[Pos]])+Time[i]*(Cost[i]-Cost[Que[Pos]]);
        while(Head<Tail&&Panduan_Rev(Que[Tail-1],Que[Tail],i)) Tail--;
        Que[++Tail]=i;
    }
    Wl(dp[n]);
    return 0;
}
/*
input
5
1
1 3
3 2
4 3
2 3
1 4
output
153
*/