一本通1602烽火传递

1602：烽火传递

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【题目描述】

原题来自：NOIP 2010 提高组初赛 · 完善程序

烽火台是重要的军事防御设施，一般建在交通要道或险要处。一旦有军情发生，则白天用浓烟，晚上有火光传递军情。

在某两个城市之间有 n 座烽火台，每个烽火台发出信号都有一定的代价。为了使情报准确传递，在连续 m 个烽火台中至少要有一个发出信号。现在输入 n,m 和每个烽火台的代价，请计算总共最少的代价在两城市之间来准确传递情报。

【输入】

第一行是 n,m，表示 n 个烽火台和连续烽火台数 m；

第二行 n 个整数表示每个烽火台的代价 ai 。

【输出】

输出仅一个整数，表示最小代价。

【输入样例】

5 3
1 2 5 6 2

【输出样例】

4

【提示】

样例说明

在第 2,5 号烽火台上发信号。

数据范围与提示：

对于全部数据，1≤n,m≤2×10⁵,1≤ai≤1000。

 

sol：dp[i]表示强制选i这个位置时1~i的最小代价，dp[i]=min（dp[i-m]~dp[i-1]）+ a[i]

min（dp[i-m]~dp[i-1]）可以方便的用单调队列优化，所以复杂度就变成O（n）了

答案就是min（dp[n-m+1]~dp[n]）

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
inline ll read()
{
    ll s=0;
    bool f=0;
    char ch=' ';
    while(!isdigit(ch))
    {
        f|=(ch=='-');
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    if(x<10)
    {
        putchar(x+'0');
        return;
    }
    write(x/10);
    putchar((x%10)+'0');
    return;
}
inline void writeln(ll x)
{
    write(x);
    putchar('\n');
    return;
}
#define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) writeln(x)
const int N=200005,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,a[N],dp[N];
struct Record
{
    int Shuz,Weiz;
}Ddq[N];
int main()
{
    int i,Head=1,Tail=0;
    R(n); R(m);
    for(i=1;i<=n;i++) R(a[i]);
    memset(dp,63,sizeof dp);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        while(Head<Tail&&Ddq[Head].Weiz<i-m) Head++;
        dp[i]=a[i];
        while(Head<=Tail&&Ddq[Tail].Shuz>dp[i]) Tail--;
        Ddq[++Tail]=(Record){dp[i],i};
    }
    for(i=m+1;i<=n;i++)
    {
        while(Head<Tail&&Ddq[Head].Weiz<i-m) Head++;
        dp[i]=Ddq[Head].Shuz+a[i];
        while(Head<=Tail&&Ddq[Tail].Shuz>dp[i]) Tail--;
        Ddq[++Tail]=(Record){dp[i],i};
    }
    int ans=inf;
    for(i=n-m+1;i<=n;i++)
    {
        ans=min(ans,dp[i]);
    }
    Wl(ans);
    return 0;
}
/*
input
5 3
1 2 5 6 2
output
4
*/