一本通1599【 例 3】修剪草坪
1599:【 例 3】修剪草坪
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原题来自:USACO 2011 Open Gold
在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后,FJ 变得很懒,再也没有修剪过草坪。现在,新一轮的最佳草坪比赛又开始了,FJ 希望能够再次夺冠。
然而,FJ 的草坪非常脏乱,因此,FJ 只能够让他的奶牛来完成这项工作。FJ 有 N 只排成一排的奶牛,编号为 1 到 N。每只奶牛的效率是不同的,奶牛 i 的效率为 Ei 。
靠近的奶牛们很熟悉,如果 FJ 安排超过 K 只连续的奶牛,那么这些奶牛就会罢工去开派对。因此,现在 FJ 需要你的帮助,计算 FJ 可以得到的最大效率,并且该方案中没有连续的超过 K 只奶牛。
【输入】
第一行:空格隔开的两个整数 N 和 K;
第二到 N+1 行:第 i+1 行有一个整数 Ei 。
【输出】
一行一个值,表示 FJ 可以得到的最大的效率值。
【输入样例】
5 2
1
2
3
4
5
【输出样例】
12
【提示】
样例说明:
FJ 有 5 只奶牛,他们的效率为 1,2,3,4,5。他们希望选取效率总和最大的奶牛,但是他不能选取超过 2 只连续的奶牛。FJ 选择出了第三只以外的其他奶牛,总的效率为 1+2+4+5=12。
数据范围与提示:
对于全部数据,1≤N≤105,0≤Ei≤109 。
sol:
用S[i]表示前缀和
考虑dp[i][0,1]表示到第i个牛(是否工作)的最大效率和
dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1])
dp[i][1]=max(dp[x][0]+S[i]-S[x]);(i-m≤x<i)
dp[i][1]可以用单调队列优化,维护队首为dp[i][0]-S[i]最大的单调队列
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; inline ll read() { ll s=0; bool f=0; char ch=' '; while(!isdigit(ch)) { f|=(ch=='-'); ch=getchar(); } while(isdigit(ch)) { s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar(); } return (f)?(-s):(s); } #define R(x) x=read() inline void write(ll x) { if(x<0) { putchar('-'); x=-x; } if(x<10) { putchar(x+'0'); return; } write(x/10); putchar((x%10)+'0'); return; } inline void writeln(ll x) { write(x); putchar('\n'); return; } #define W(x) write(x),putchar(' ') #define Wl(x) writeln(x) const int N=100005; int n,m; ll dp[N][2],Qzh[N]; struct Dd_Queue { ll Shuz; int Weiz; }Ddq[N]; int main() { int i,Head=0,Tail=0; R(n); R(m); for(i=1;i<=n;i++) { int x=read(); Qzh[i]=Qzh[i-1]+x; dp[i][0]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]); while(Head<Tail&&Ddq[Head].Weiz<i-m) Head++; dp[i][1]=dp[Ddq[Head].Weiz][0]+(Qzh[i]-Ddq[Head].Shuz); while(Head<=Tail&&dp[i][0]-Qzh[i]>dp[Ddq[Tail].Weiz][0]-Ddq[Tail].Shuz) Tail--; Ddq[++Tail]=(Dd_Queue){Qzh[i],i}; } Wl(max(dp[n][0],dp[n][1])); return 0; } /* input 5 2 1 2 3 4 5 output 12 */
河田は河田、赤木は赤木……。
私は誰ですか。教えてください、私は誰ですか。
そうだ、俺はあきらめない男、三井寿だ!