一本通1580加分二叉树

1580：加分二叉树

时间限制: 1000 ms         内存限制: 524288 KB

题目描述

原题来自：NOIP 2003

设一个 n 个节点的二叉树 tree 的中序遍历为 (1,2,3,⋯,n)，其中数字 1,2,3,⋯,n 为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第 i 个节点的分数为 di​，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树 \mathrm{subtree}subtree（也包含 tree 本身）的加分计算方法如下：

记 subtree 的左子树加分为 l，右子树加分为 r，subtree 的根的分数为 a，则 subtree 的加分为：l×r+a

若某个子树为空，规定其加分为 1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为 (1,2,3,⋯,n) 且加分最高的二叉树 tree。

要求输出：

1. tree 的最高加分；
2. tree 的前序遍历。
   

输入格式

第一行一个整数 n 表示节点个数；

第二行 n 个空格隔开的整数，表示各节点的分数。

输出格式

第一行一个整数，为最高加分 b；

第二行 n 个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例

样例输入

5
5 7 1 2 10

样例输出

145
3 1 2 4 5

数据范围与提示

对于 100% 的数据，n<30,b<100，结果不超过 4×10^9。

 

sol：很模板的NOIP原题，先区间dp搞一搞，顺便记下路径，递归输出方案就over了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
    int s=0;
    bool f=0;
    char ch=' ';
    while(!isdigit(ch))
    {
        f|=(ch=='-');
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(int x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    if(x<10)
    {
        putchar(x+'0');
        return;
    }
    write(x/10);
    putchar((x%10)+'0');
    return;
}
inline void writeln(int x)
{
    write(x);
    putchar('\n');
    return;
}
#define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) writeln(x)
const int N=35;
int n,Score[N];
int dp[N][N],dp_Road[N][N];
inline void Output(int l,int r)
{
//    printf("%d %d %d\n",l,r,dp_Road[l][r]);
    if(l==r||l+1==r)
    {
        W(l); if(l!=r)W(r);
        return;
    }
    W(dp_Road[l][r]);
    Output(l,dp_Road[l][r]-1);
    Output(dp_Road[l][r]+1,r);
    return;
}
int main()
{
    int i,j,k;
    R(n);
    for(i=1;i<=n;i++) Score[i]=dp[i][i]=read();
    for(i=1;i<n;i++) dp[i][i+1]=Score[i]+Score[i+1];
    for(i=3;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j+i-1<=n;j++)
        {
            int l=j,r=j+i-1;
            for(k=l+1;k<r;k++) if(dp[l][k-1]*dp[k+1][r]+Score[k]>dp[l][r])
            {
                dp[l][r]=dp[l][k-1]*dp[k+1][r]+Score[k];
                dp_Road[l][r]=k;
            }
        }
    }
    Wl(dp[1][n]);
    Output(1,n);
    return 0;
}
/*
input
5
5 7 1 2 10
outout
145
3 1 2 4 5
*/