1343:【例4-2】牛的旅行
【题目描述】
农民John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言,你能看到至少有两个牧区不连通。现在,John想在农场里添加一条路径 ( 注意,恰好一条 )。对这条路径有这样的限制:一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离 ( 本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离 )。考虑如下的两个牧场,图1是有5个牧区的牧场,牧区用“*”表示,路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标:
图1所示的牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E,它们之间的最短路径是A-B-E。
这两个牧场都在John的农场上。John将会在两个牧场中各选一个牧区,然后用一条路径连起来,使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。注意,如果两条路径中途相交,我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交,我们才认为它们是连通的。
现在请你编程找出一条连接两个不同牧场的路径,使得连上这条路径后,这个更大的新牧场有最小的直径。
【输入】
第 1 行:一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数;
第 2 到 N+1 行:每行两个整数X,Y ( 0 <= X,Y<= 100000 ), 表示N个牧区的坐标。每个牧区的坐标都是不一样的。
第 N+2 行到第 2*N+1 行:每行包括N个数字 ( 0或1 ) 表示一个对称邻接矩阵。
例如,题目描述中的两个牧场的矩阵描述如下:
A B C D E F G H A 0 1 0 0 0 0 0 0 B 1 0 1 1 1 0 0 0 C 0 1 0 0 1 0 0 0 D 0 1 0 0 1 0 0 0 E 0 1 1 1 0 0 0 0 F 0 0 0 0 0 0 1 0 G 0 0 0 0 0 1 0 1 H 0 0 0 0 0 0 1 0
输入数据中至少包括两个不连通的牧区。
【输出】
只有一行,包括一个实数,表示所求答案。数字保留六位小数。
【输入样例】
8 10 10 15 10 20 10 15 15 20 15 30 15 25 10 30 10 01000000 10111000 01001000 01001000 01110000 00000010 00000101 00000010
【输出样例】
22.071068
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int M = 100000 * 2; // 无穷大 struct Point { int x, y; }; double dd(vector<Point> &a, int i, int j) { double xx = a[i].x - a[j].x; double yy = a[i].y - a[j].y; return sqrt(xx * xx + yy * yy); } void floyd(vector<vector<double> > &d, vector<Point> &a) { int n = a.size(); for (int k = 1; k < n; k++) { for (int i = 1; i < n; i++) { for (int j = 1; j < n; j++) { if (i == j || k == i || k == j) { continue; } double dd = d[i][k] + d[k][j]; d[i][j] = min(d[i][j], dd); } } } } double f(vector<vector<double> > &d, vector<Point> &a) { floyd(d, a); int n = a.size(); vector<double> mx(n, 0); for (int i = 1; i < n; i++) { for (int j = 1; j < n; j++) { if (i == j || d[i][j] >= M) { continue; } mx[i] = max(mx[i], d[i][j]); } } double mn = INT_MAX; for (int i = 1; i < n; i++) { for (int j = 1; j < n; j++) { if (i == j || d[i][j] < M) { continue; } double d = dd(a, i, j); mn = min(mn, d + mx[i] + mx[j]); } } for (int i = 1; i < n; i++) { mn = max(mn, mx[i]); } return mn; } int main() { // freopen("1.txt", "r", stdin); int n; cin >> n; vector<Point> a(n + 1); // 点 for (int i = 1; i <= n; i++) { cin >> a[i].x >> a[i].y; } vector<vector<double> > d(n + 1, vector<double>(n + 1, M)); for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { char ch; cin >> ch; if (ch == '1') { d[i][j] = d[j][i] = dd(a, i, j); } } d[i][i] = 0; } cout << fixed << setprecision(6) << f(d, a); return 0; }