1341:【例题】一笔画问题
【题目描述】
如果一个图存在一笔画,则一笔画的路径叫做欧拉路,如果最后又回到起点,那这个路径叫做欧拉回路。
根据一笔画的两个定理,如果寻找欧拉回路,对任意一个点执行深度优先遍历;找欧拉路,则对一个奇点执行dfs,时间复杂度为O(m+n),m为边数,n是点数。
【输入】
第一行n,m,有n个点,m条边,以下m行描述每条边连接的两点。
【输出】
欧拉路或欧拉回路,输出一条路径即可。
【输入样例】
5 5 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1
【输出样例】
1 5 4 3 2 1
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; void show(const vector<vector<bool> > &a) { for (int i = 1; i < a.size(); i++) { for (int j = 0; j < a[i].size(); j++) { cout << a[i][j] << " "; } cout << endl; } } int findStart(const vector<int> &num) { for (int i = 1; i < num.size(); i++) { if (num[i] % 2 == 1) { // 奇数 return i; } } return 1; } void dfs(vector<vector<bool> > &a, int start, vector<int> &road) { if (start <= 0 || start >= a.size()) { return; // 不是有效的点 } else { for (int i = 0; i < a.size(); i++) { if (a[start][i]) { // 可走 a[start][i] = a[i][start] = false; dfs(a, i, road); break; } } road.push_back(start); } } int main() { // freopen("1.txt", "r", stdin); int n, m; cin >> n >> m; vector<int> num(n + 1); vector<vector<bool> > a(n + 1, vector<bool>(n + 1)); for (int i = 0; i < m; i++) { int v1, v2; cin >> v1 >> v2; a[v1][v2] = a[v2][v1] = true; num[v1] += 1; num[v2] += 1; } // show(a); int start = findStart(num); vector<int> road; dfs(a, start, road); for (int i = 0; i < road.size(); i++) { cout << road[i] << " "; } return 0; }