数据结构与算法：树
树
树状图是一种数据结构，它是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。树状图有和树相同的结构，树有根、枝、叶，而树状图也有根——根节点、枝——非叶子节点的子节点、叶——叶子节点。每颗树只会有一个根，枝能衍生出新的枝和叶，而叶是最后的一个部位，同理树状图也一样。
树的常用词：
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节点的度：即节点的子节点数量，当节点含有俩个子节点时，那它的度就为2
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权值：节点的值
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根节点：树的第一个元素，它没有父节点
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父节点：若一个元素含有子节点，则它就是该子节点的父节点
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子节点：若一个元素含有父节点，则它就是该父节点的子节点
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叶子节点：若一个元素含有父节点，但它没含子节点，那它就是一个叶子节点
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子树：若一个元素含有父节点，则该节点和该节点下所有子节点(包括子节点的子节点)组成的一个树就是父节点的子树
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森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林
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树的层级：根节点为第一层，它的子节点为第二层，该子节点的子节点为第三层，以此类推
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树的度：树中所有节点度的最大值
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树的高度或深度：即树的最大层级
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路径：从根节点找到某一节点的路线
树的种类
无序树：树中任意节点的子结点之间没有顺序关系，这种树称为无序树,也称为自由树;
有序树：树中任意节点的子结点之间有顺序关系，这种树称为有序树；
二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
满二叉树：叶节点除外的所有节点均含有两个子树的树被称为满二叉树
完全二叉树：有2^k-1(k:层级)个节点的满二叉树称为完全二叉树
哈夫曼树（最优二叉树）：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；
树的表达方式
图像表达法
即通过图像的方式直接表达出各节点的关系
符号表达法
用括号先将根结点放入一对圆括号中，然后把它的子树由左至右的顺序放入括号中，而对子树也采用同样的方法处理；同层子树与它的根结点用圆括号括起来，同层子树之间用逗号隔开，最后用闭括号括起来。如上面树状图可以表示为：( A ( B ( C , D ) , E ( F ) ) )
遍历表达法
前序遍历：先输出父节点，再遍历左子树和右子树。如上面树状图用前序遍历表达为：ABCDEF
中序遍历：先遍历左子树，后输出父节点，再遍历右子树。如上面树状图用中序遍历表达为：CBDAEF
后序遍历：先遍历左子树和右子树，再输出父节点。如上面树状图用后序遍历表达为：CDBFEA
为什么要使用树结构？
数组结构
优点：通过下标方式来访问数据，速度快。对于有序数组还可以用二分查找等查找算法来加快速度。
缺点：当向数组中插入或删除数据时，数组需要整体移动，效率较低。
链表结构
优点：插入和删除的效率对比数组结构有很大的提升。如添加时只需直接添加到链表最后，而删除时也只需要移动单个数据即可。
缺点：查找的效率仍然很低。如从链表中查找某个值时，需从链表头开始遍历。
树结构
树结构可以很好提升读取、存储的效率。比如二叉顺序树，即提高了查找的效率，也可以保证添加、删除、修改的速度。
