字典树

字典树（Trie）是一种很特别的树状信息检索数据结构，如同其名，它的构成就像一本字典，可以让你快速的进行字符插入、字符串搜索等。

Trie 一词来自 retrieval，发音为 /tri:/ "tree"，也有人读为 /traɪ/ "try"。

字典树设计的核心思想是空间换时间，所以数据结构本身比较消耗空间。但它利用了字符串的共同前缀（Common Prefix）作为存储依据，以此来节省存储空间，并加速搜索时间。Trie 的字符串搜索时间复杂度为 O(m)，m 为最长的字符串的长度，其查询性能与集合中的字符串的数量无关。其在搜索字符串时表现出的高效，使得特别适用于构建文本搜索和词频统计等应用。

字典树的性质

1. 根节点（Root）不包含字符，除根节点外的每一个节点都仅包含一个字符；
2. 从根节点到某一节点路径上所经过的字符连接起来，即为该节点对应的字符串；
3. 任意节点的所有子节点所包含的字符都不相同；

如下图的 Trie 树中包含了字符串集合 ["Joe", "John", "Johnny", "Jane", "Jack"]。

Trie 关键词查找过程：

1. 每次从根结点开始搜索；
2. 获取关键词的第一个字符，根据该字符选择对应的子节点，转到该子节点继续检索；
3. 在相应的子节点上，获取关键词的第二个字符，进一步选择对应的子节点进行检索；
4. 以此类推，进行迭代过程；
5. 在某个节点处，关键词的所有字母已被取出，则读取附在该节点上的信息，查找完成。

关键词的插入和查找过程的时间复杂度均为 O(key_length)，空间复杂度 O(ALPHABET_SIZE * key_length * N) ，其中 N 是关键词的数量。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define ARRAY_SIZE(a) sizeof(a)/sizeof(a[0])

// Alphabet size (# of symbols)
#define ALPHABET_SIZE (26)

// Converts key current character into index
// use only 'a' through 'z' and lower case
#define CHAR_TO_INDEX(c) ((int)c - (int)'a')

// trie node
typedef struct trie_node trie_node_t;
struct trie_node
{
    int value;
    trie_node_t *children[ALPHABET_SIZE];
};

// trie ADT
typedef struct trie trie_t;
struct trie
{
    trie_node_t *root;
    int count;
};

// Returns new trie node (initialized to NULLs)
trie_node_t *getNode(void)
{
    trie_node_t *pNode = NULL;

    pNode = (trie_node_t *)malloc(sizeof(trie_node_t));

    if (pNode)
    {
        int i;

        pNode->value = 0;

        for (i = 0; i < ALPHABET_SIZE; i++)
        {
            pNode->children[i] = NULL;
        }
    }

    return pNode;
}

// Initializes trie (root is dummy node)
void initialize(trie_t *pTrie)
{
    pTrie->root = getNode();
    pTrie->count = 0;
}

// If not present, inserts key into trie
// If the key is prefix of trie node, just marks leaf node
void insert(trie_t *pTrie, char key[])
{
    int level;
    int length = strlen(key);
    int index;
    trie_node_t *pCrawl;

    pTrie->count++;
    pCrawl = pTrie->root;

    for (level = 0; level < length; level++)
    {
        index = CHAR_TO_INDEX(key[level]);
        if (!pCrawl->children[index])
        {
            pCrawl->children[index] = getNode();
        }

        pCrawl = pCrawl->children[index];
    }

    // mark last node as leaf
    pCrawl->value = pTrie->count;
}

// Returns non zero, if key presents in trie
int search(trie_t *pTrie, char key[])
{
    int level;
    int length = strlen(key);
    int index;
    trie_node_t *pCrawl;

    pCrawl = pTrie->root;

    for (level = 0; level < length; level++)
    {
        index = CHAR_TO_INDEX(key[level]);

        if (!pCrawl->children[index])
        {
            return 0;
        }

        pCrawl = pCrawl->children[index];
    }

    return (0 != pCrawl && pCrawl->value);
}

// Driver
int main()
{
    // Input keys (use only 'a' through 'z' and lower case)
    char keys[][8] = { "the", "a", "there", "answer", "any", "by", "bye", "their" };
    
    char output[][32] = { "Not present in trie", "Present in trie" };

    trie_t trie;
    initialize(&trie);

    // Construct trie
    for (int i = 0; i < ARRAY_SIZE(keys); i++)
    {
        insert(&trie, keys[i]);
    }

    // Search for different keys
    printf("%s --- %s\n", "the", output[search(&trie, "the")]);
    printf("%s --- %s\n", "these", output[search(&trie, "these")]);
    printf("%s --- %s\n", "their", output[search(&trie, "their")]);
    printf("%s --- %s\n", "thaw", output[search(&trie, "thaw")]);

    return 0;
}

Trie 的应用

• 字符串检索：事先将已知的一些字符串（字典）的有关信息保存到 Trie 里，查找另外一些未知字符串是否出现过或者出现频率。
• 字符串最长公共前缀：Trie 利用多个字符串的公共前缀来节省存储空间，反之，当我们把大量字符串存储到一棵 Trie 上时，我们可以快速得到某些字符串的公共前缀。
• 排序：Trie 树是一棵多叉树，只要先序遍历整棵树，输出相应的字符串，便是按字典序排序的结果。
• 作为其他数据结构和算法的辅助结构：如后缀树，AC自动机等。