摘要：
Prim 算法是一种解决最小生成树问题（Minimum Spanning Tree）的算法。和 Kruskal 算法类似，Prim 算法的设计也是基于贪心算法（Greedy algorithm）。Prim 算法的思想很简单，一棵生成树必须连接所有的顶点，而要保持最小权重则每次选择邻接的边时要选择较小权重的边。Prim 算法看起来非常类似于单源最短路径 Dijkstra 算法，从源点出发，寻找当前的最短路径，每次比较当前可达邻接顶点中最小的一个边加入到生成树中。 阅读全文
摘要：
对于一个给定的连通的无向图 G = (V, E)，希望找到一个无回路的子集 T，T 是 E 的子集，它连接了所有的顶点，且其权值之和为最小。因为 T 无回路且连接所有的顶点，所以它必然是一棵树，称为生成树（Spanning Tree），因为它生成了图 G。显然，由于树 T 连接了所有的顶点，所以树 T 有 V - 1 条边。一张图 G 可以有很多棵生成树，而把确定权值最小的树 T 的问题称为最小生成树问题（Minimum Spanning Tree）。术语 "最小生成树" 实际上是 "最小权值生成树" 的缩写。Kruskal 算法提供一种在 O(ElogV) 运行时间确定最小生成树的方案。Kruskal 算法基于贪心算法（Greedy Algorithm）的思想进行设计，其选择的贪心策略就是，每次都选择权重最小的但未形成环路的边加入到生成树中。 阅读全文