4月28日的离散课（还少了一部分）

Pascal’s Identity

 

证明1 组合的公式，凑成相同的分母

证明2：直接通过组合的意义来证明

Suppose T is a set, |T|=n.  Let a be an

     element in T, and let  S = T - {a}.  So,

     |S| = n-1. Let’s count the

     subsets of size j.  Note that

     some of these contain a, and

     some don’t.  

How many contain a?

第一项就是

How many don’t?

第二项

范德蒙等式

 

从意义上着手证明

 

 

 

这个式子？

 

 

Given 136 ¶’s, how many ways are there to break these up into 3 piles (x-pile, y-pile and z-pile)?  This is just the number of way that to |’s can be dropped within the 136 stars:

¶¶¶ … ¶¶|¶¶¶ … ¶¶|¶¶¶ … ¶¶

x-pile  y-pile z-pile

 

 

两个问题

1.

2.给定n个数，从中选取任意两两不同的K个数，不重不漏

 

2.排列和组合的算法

解法：按字典序遍历输出

这是算法伪代码。。。。

 

1.

2.

 

具体数学，自杀问题，排问题，答案（1/e）(1/n!)  n越大越接近1/e

错觉

汉诺塔问题

 

连续0

 

一大堆问题的解    ----》》》》斐波那契数列

考试热点：卡特兰数，catlan number 把问题分成两半

问题答案：Cn

 

自杀问题的分析：

规模为2的幂的问题的 最后一个是第一个

2的幂加K的问题：杀掉K个后的第一个就是原数列的第2K+1 个

 

生成函数：用来高效地表示序列  变量X幂的系数

 

1/（1-x）表示的序列。。。。