计算机算法设计与分析-复习20

计算机算法设计与分析-复习20（分支限界法求解0-1背包问题）

做题步骤

0/1背包问题（LC方法/FIFO方法）

下界：一般背包问题（可以分割）

上界：0/1背包问题（不可以分割）

背包的剩余载重为cu

需要先排序

从根节点开始：计算ĉ（下界），上界为U（均为负数，将每一个p看成负数）

1. 定义一个上界变量U，记录当前为止最小代价答案结点代价的上界值
2. 生成根结点，计算根结点的上下界值U和ĉ(𝐗) ，
3. 令U = U + ε;
4. 若X是答案结点，且该答案结点的收益prof小于U，则记录该答案结点，并令U= prof,
5. 若X不是答案结点，若左儿子结点可行，即(cu>w[k])，则生成左儿子结点(ĉ(𝐗)不变)；
   否则，计算右孩子的上下界，若右孩子的下界小于U，则生成右孩子结点，若右孩子的上界+ε小于U，则令U=U+ε;
6. 当活结点(优先权队列)为空时或当扩展结点的下界≥ U时，结束。
7. 扩展的点需要在队列中选择ĉ最小的。（最小堆）
   1. 扩展的点需要在队列中选择队头的那个（FIFO）
   2. 若ĉ(E)<U，继续，否则丢弃

例题

致谢

    [1] 以上图片来自于中国科学院大学马丙鹏老师计算机算法设计与分析课程