树与图的存储

树与图的存储

1. 树与图的定义

    树实际上是一种特殊的图，名为无环连通图。因此，我们只需要了解图的存储方式即可。
    图分为：有向图和无向图。
    假设，给定两个节点a，b：
        1.  在有向图中，a->b 指：a可以走到b，而b不可以走到a。b->a同理。
        2.  在无向图中，a-b指：a->b和b->a
    因此，我们也可以把无向图看做是特殊的有向图。因此，我们只考虑有向图的存储即可。

2. 有向图的存储方式

    有向图有两大存储方式:
        1.  邻接矩阵
            这种方式使用较少，实现简单，开一个二维数组即可。数组中的每一个元素存储着边的信息。如果图中每条边没有权重，则元素(边)只有0和1两个值。0代表没有边，1代表有边。如果有权重，元素的值就代表边的权重。如果元素的值为负无穷(或者是其它的数，需要具体问题具体分析)，那么就代表没有这个边。邻接矩阵耗费的空间复杂度很大，一般是O(n²)，适合存储稠密图，不适合稀疏图。邻接矩阵无法存储重边(多个相同边)，只能保留一个边进行存储，如果用于求解最短路问题的话，一般保留权重最小的边即可。
        2.  邻接表
            这种方式使用较多。如果有n个节点，那么对于每一个节点都需要开一个单链表。单链表中的节点存储的就是这个节点所邻接的边。具体看上图。跟哈希表的拉链法差不多。 

3. 模板

/*树与图的存储
树是一种特殊的图，与图的存储方式相同。
对于无向图中的边ab，存储两条有向边a->b, b->a。
因此我们可以只考虑有向图的存储。
*/

//(1) 邻接矩阵：g[a][b] 存储边a->b

//(2) 邻接表：

// 对于每个点k，开一个单链表，存储k所有可以走到的点。h[k]存储这个单链表的头结点
int h[N], e[N], ne[N], idx;

// 添加一条边a->b
void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

// 初始化
idx = 0;
memset(h, -1, sizeof h);

    作者：gao79138
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