位运算及模板

位运算及模板

1.位运算的问题引出及解决方案

    关于位运算，有两个常见问题。
        1.  给定一个数n，对于n的二进制表示，求其第k位是几。（注意：k是从0开始编号）。
        2.  编写一个函数lowbit(x),返回x的二进制表示的最后一位1(这里的x为正数/负数/0均可)。
            例如：
                x = 1010    lowbit(x) = 10
                x = 101000  lowbit(x) = 1000
            由上述案例可知：lowbit(x)返回的都是二进制数。
        对于lowbit(x)函数，是日后理解树状数组的基石。lowbit(x)函数主要用来解决：一个二进制数中有多少个1这样的问题。这个问题，我们将在例题中进行讲解。
    关于上述问题的解决方案如下：
        1.  对于第一个问题，我们需要分两步解决：
            1.  先把第k位移到最后一位：n >> k
            2.  看个位是几：x & 1   (其中:x = n >> k)
            把前两步综合起来，就得到了公式：
                n >> k & 1
        2.  对于第二个问题，只需要一个公式即可：
            function lowbit(x)
                return x & -x

    需要注意：C++中的右移符号是看操作数是什么类型的。如果是无符号类型，那么就是逻辑右移，如果是有符号类型，那么就是算数右移。

2. 位运算模板

    求n的第k位数字: n >> k & 1
    返回n的最后一位1：lowbit(n) = n & -n

3. 例题

    1.  给定一个数字n，求n的二进制，并输出

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int main(){
    int n;
    int k = 0;
    int number[100010];
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<32;i++){
        number[i] = n >> i & 1;
    }
    for(int i=31;i>=0;i--){
        printf("%d",number[i]);
    }
    return 0;
}

    上述是-20在计算机中的二进制表示(补码)

https://www.acwing.com/problem/content/803/

    给定一个二进制数,求其包含多少个1,我们可以采用如下做法去计算：
        1.  首先通过lowbit(x)函数，找到这个二进制数的最后一个1（二进制数）。
        2.  更新原来的二进制数，将lowbit(x)所得到的最后一个1减掉。[x = x - lowbit(x)]。
        3.  重复上述操作，上述操作重复了多少次，二进制数里面就会有多少个1。直到二进制数中没有1为止。(即：x = 0)。

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int lowbit(int x){
    return x & -x;
}

int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int q[100010];
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&q[i]);
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        int res = 0;
        while(q[i]){
            q[i] -= lowbit(q[i]);
            res++;
        }
        printf("%d ",res);
    }
    return 0;
}

    作者：gao79138
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