二分匹配 飞行员配对方案问题

[ Source : 王晓东《线性规划和网络流24题》 ]

2121: 飞行员配对方案问题

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第二次世界大战时期， 英国皇家空军从沦陷国征募了大量外籍飞行员。由皇家空军派出
的每一架飞机都需要配备在航行技能和语言上能互相配合的2 名飞行员， 其中1 名是英国飞
行员，另1名是外籍飞行员。在众多的飞行员中，每一名外籍飞行员都可以与其他若干名英
国飞行员很好地配合。 如何选择配对飞行的飞行员才能使一次派出最多的飞机。对于给定的
外籍飞行员与英国飞行员的配合情况，试设计一个算法找出最佳飞行员配对方案，使皇家空
军一次能派出最多的飞机。 
编程任务： 
对于给定的外籍飞行员与英国飞行员的配合情况，编程找出一个最佳飞行员配对方案，
使皇家空军一次能派出最多的飞机。

Input

第1 行有 2个正整数m和 n。n是皇家空军的飞行
员总数(n<100)；m是外籍飞行员数。外籍飞行员编号为 1~m；英国飞行员编号为 m+1~n。
接下来每行有2个正整数i和j，表示外籍飞行员i可以和英国飞行员j配合。文件最后以 2
个-1 结束。

Output

程序运行结束时，将最佳飞行员配对方案输出。第 1 行是最佳飞行
员配对方案一次能派出的最多的飞机数 M。接下来 M 行是最佳飞行员配对方案。每行有 2
个正整数 i和j，表示在最佳飞行员配对方案中，飞行员i和飞行员j配对。 
如果所求的最佳飞行员配对方案不存在，则输出‘No Solution!’ 。

Sample Input

5 10 
1 7 
1 8 
2 6 
2 9 
2 10 
3 7 
3 8 
4 7 
4 8 
5 10 
-1 -1 

Sample Output

4
1 7
2 9
3 8
5 10

Source

王晓东《线性规划和网络流24题》

直接用匈牙利算法找最大匹配。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 100
using namespace std;
int nx,sum;
int edge[maxn][maxn];     //edge[i][j]表示i与j能够匹配
int cx[maxn],cy[maxn];    //用来记录cx集合中匹配cy中得哪个元素，cy匹配cx中的哪个元素
int visited[maxn];        //用来记录该顶点是否被访问过
int path(int u)
{
    int v;
    for(v=nx+1;v<=sum;v++)
    {
        if(edge[u][v]&&!visited[v])
        {
            visited[v]=1;
            if(cy[v]==-1||path(cy[v]))   //如果y集合中的v元素没有匹配或者是v已经匹配，但是从cy[v]中能够找到一条增广路
            {
                cx[u]=v;                //记录cx[u]匹配的对象
                cy[v]=u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int maxmatch()
{
    int res=0;
    memset(cx,0xff,sizeof(cx));
    memset(cy,0xff,sizeof(cy));
    for(int i=1;i<=nx;i++)
    {
        if(cx[i]==-1)
        {
            memset(visited,0,sizeof(visited));
            res+=path(i);
        }
    }
    return res;
}
int main()
{
    int s,t;
    while(scanf("%d%d",&nx,&sum)!=EOF)
    {
        memset(edge,0,sizeof(edge));
        while(scanf("%d%d",&s,&t)!=EOF&&s!=-1&&t!=-1)
        {
            edge[s][t]=1;
        }
        if(!maxmatch()) printf("No Solution!\n");
        else
        {
            printf("%d\n",maxmatch());
            for(int i=1;i<=nx;i++)
            {
                if(cx[i]!=-1)
                {
                    printf("%d %d\n",i,cx[i]);
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}