leetcode刷题笔记279题 完全平方数

leetcode刷题笔记279题 完全平方数

源地址：279. 完全平方数

问题描述：

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

示例 1:

输入: n = 12
输出: 3
解释: 12 = 4 + 4 + 4.
示例 2:

输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.

/*
完全背包问题的变形，其中体积为平方数大小，价值为1
*/
object Solution {
    def numSquares(n: Int): Int = {
        val dp = Array.fill(n+1)(Int.MaxValue)
        dp(0) = 0
        
        var i = 1
        var sqrt = i*i
        while (sqrt <= n) {
            for(j <- sqrt to n) {
                dp(j) = math.min(dp(j), dp(j-sqrt)+1)
            }
            i += 1
            sqrt = i*i
        }
        return dp(n)
    }
}

/*
使用数学原理，拉格朗日四平方和定理与三平方定理处理
*/
object Solution {
    def numSquares(n: Int): Int = {
        
        def check(n: Int): Boolean = {
            val root = math.sqrt(n).toInt
            return root * root == n
        }
        
        if (check(n) == true) return 1
        
        var i = 1
        while (i <= n/i) {
            if (check(n - i * i) == true) return 2
            i += 1
        }
        
        var num = n
        while (num % 4 == 0) num /= 4
        if (num % 8 != 7) return 3
        return 4
    }
}