leetcode刷题笔记九十五题 不同的二叉搜索树II

leetcode刷题笔记九十五题 不同的二叉搜索树II

源地址：95. 不同的二叉搜索树 II

问题描述：

给定一个整数 n，生成所有由 1 ... n 为节点所组成的 二叉搜索树 。

示例：

输入：3
输出：
[
[1,null,3,2],
[3,2,null,1],
[3,1,null,null,2],
[2,1,3],
[1,null,2,null,3]
]
解释：
以上的输出对应以下 5 种不同结构的二叉搜索树：

1 3 3 2 1
\ / / / \
3 2 1 1 3 2
/ / \
2 1 2 3

提示：

0 <= n <= 8

/**
需要注意的是二叉搜索树性质，左侧小于根节点，右侧大于根节点
本题可以使用递归法或动态规划法，这里动态规划使用复杂offSet
主要是根据root位置， 调用左右子树位置的递归函数或DP数组结果
*/
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode(_value: Int = 0, _left: TreeNode = null, _right: TreeNode = null) {
 *   var value: Int = _value
 *   var left: TreeNode = _left
 *   var right: TreeNode = _right
 * }
 */
import scala.collection.mutable
object Solution {
    def generateTrees(n: Int): List[TreeNode] = {
        if(n == 0) return List()
        return helper(1, n)

        def helper(start: Int, end: Int): List[TreeNode]= {
            var res = mutable.ListBuffer[TreeNode]()
            
            //边界 补null
            if(start > end){
                res += null
                return res.toList
            }

            //只有一个结点， 插入
            if(start == end){
                val root = new TreeNode(start)
                res += root
                return res.toList
            }

            //对左右子树调用递归函数，与root连接
            for(i <- start to end){
                val leftTree = helper(start, i-1)
                val rightTree = helper(i+1, end)
                for(leftElem <- leftTree){
                    for(rightElem <- rightTree){
                        val root = new TreeNode(i)
                        root.left = leftElem
                        root.right = rightElem
                        res += root
                    }
                }
            }
            return res.toList
        }
        if(n == 0) return List()
        return helper(1, n)
    }
    
/**
动态规划与递归思想基本一致
初始状态 dp(0) = null
动态转换方程 1 <= root <= n时  dp(root) = root + dp(root-1) + dp(root+1)
需要注意的时dp(root+1)之前并没有得到计算，但是由树的构成特点可知，树的形状只与结点个数有关，相同长度的树的构成是一致，只需要对值进行修改即可
故动态转换方程转变为 1 <= root <= n时 dp(root) = root + dp(root-1) + clone(dp(length-root), root)
其中root-1为左子树节点数，length - root为右子树结点数， 此时根节点为root，由于右侧结点均大于root， 需对其全部加root 
*/
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode(_value: Int = 0, _left: TreeNode = null, _right: TreeNode = null) {
 *   var value: Int = _value
 *   var left: TreeNode = _left
 *   var right: TreeNode = _right
 * }
 */
import scala.collection.mutable
object Solution {
    def generateTrees(n: Int): List[TreeNode] = {

        def clone(n: TreeNode, offSet: Int): TreeNode = {
            if (n == null) return null
            val node = new TreeNode(n.value + offSet)
            node.left = clone(n.left, offSet)
            node.right = clone(n.right, offSet)
            return node
        }

        
        //注意初始化问题
        if(n == 0) return List()
        val dp: Array[mutable.ListBuffer[TreeNode]] = Array.fill(n+1)(mutable.ListBuffer())
        dp(0) = mutable.ListBuffer(null)
        for(length <- 1 to n ){
            for(rootPos <- 1 to length){
                val left = rootPos - 1
                val right = length - rootPos
                for (leftElem <- dp(left); rightElem <- dp(right)){
                    val root = new TreeNode(rootPos)
                    root.left = leftElem
                    root.right = clone(rightElem, rootPos)
                    dp(length) +=  root 
                }
            }
        }
        return dp(n).toList
    }
}