【LeetCode】121. 买卖股票的最佳时机

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暴力破解法

既然是获取数组中，两个数之间的最大差值，可以使用暴力破解法。通过两个循环，计算最大值。

此种方法，在数组元素很多时，会判定超时。

class Solution {
public:
	int maxProfit(vector<int>& prices) {
		size_t nPriceSize = prices.size();
		int nMaxProfit = 0;
		for (size_t i = 0; i < nPriceSize - 1; i++)
		{
			for (size_t j = i + 1; j < nPriceSize; j++)
			{
				// 获取最大差值
				nMaxProfit = std::max<int>(nMaxProfit, prices[j] - prices[i]);
			}
		}
		return nMaxProfit;
	}
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^2)，循环运行n*(n-1)/2次

• 空间复杂度：O(1)，只使用了常数变量

递归算法

减少输入的个数，既然要求先买后卖。

假设第二天卖，计算最大利润。

假设第三天卖，计算最大利润，然后与前两天的最大利润比较。。。依次类推，可以使用递归或动态规划的方法，获取上一次的情况。

class Solution {
public:
	int maxProfit(vector<int>& prices) {
		size_t nPriceSize = prices.size();
		if (nPriceSize <= 1)
		{
			return 0;
		}
		int nMinPrice = prices[0];
		int nMaxProfit = CalMaxProfit(prices, 1, nMinPrice);
		return nMaxProfit;
	}
	int CalMaxProfit(vector<int>& prices, size_t nStart, int& nMinPrice)
	{
		if (nStart >= prices.size())
		{
			return 0;
		}
		int nCurPrice = prices[nStart];
		int nCurProfit = nCurPrice - nMinPrice;
		nMinPrice = std::min<int>(nMinPrice, nCurPrice);
		return std::max<int>(CalMaxProfit(prices, nStart + 1, nMinPrice), nCurProfit);
	}
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，递归n次。
• 空间复杂度：O(n)，每次递归，都会创建几个常量使用。

动态规划

利用for循环，省去递归的逻辑。减少开销。

动态规划公式：前i天的最大收益 = max{前i-1天的最大收益，第i天的价格-前i-1天中的最小价格}

class Solution {
public:
	int maxProfit(vector<int>& prices) {
		size_t nPriceSize = prices.size();
		int nMaxProfit = 0;
		if (nPriceSize > 1)
		{
			int nMinPrice = prices[0];
			for (size_t i = 1; i < nPriceSize; i++)	// 从1开始即可，小于1时最大利润还是0
			{
				nMaxProfit = std::max<int>(nMaxProfit, prices[i] - nMinPrice);
				nMinPrice = std::min<int>(nMinPrice, prices[i]);
			}
		}
		return nMaxProfit;
	}
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，只需要遍历一次。
• 空间复杂度：O(1)，只使用了常数个变量。