数据结构补充

P1972 [SDOI2009] HH的项链

求[l,r]区间中颜色的数量

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define fo(i,a,b) for (int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int c[N],ans,s;
int n,m,x,op,p[N],t[N],a[N],f[N],g[N];
int l[N],r[N];
vector<int> q[N],id[N];
int lowbit(int x){
	return x&(-x);
}
void add(int x,int y){
	x++;
	while (x<N) {
		c[x]+=y;
		x+=lowbit(x);
	}
}
int ask(int x){
	x++;
	s=0;
	while (x){
		s+=c[x];
		x-=lowbit(x);
	}
	return s;
}
int main(){
//	freopen("data.in","r",stdin);
	
	scanf("%d",&n);
	fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
	
	fo(i,1,n) {
		p[i]=t[a[i]];
		t[a[i]]=i;
	}

	scanf("%d",&m);
	fo(i,1,m){
		scanf("%d %d",&l[i],&r[i]);
		q[r[i]].push_back(l[i]-1);
		id[r[i]].push_back(i);
	}
	
	fo(i,1,n){
		add(p[i],1);
		f[i]=i;
//		printf("%d\n",f[i]);
		
		for (int j=0;j<(int)q[i].size();j++) {
			g[id[i][j]]=ask(q[i][j]);
		}
	}
	
	fo(i,1,m) {
		ans=g[i]-f[l[i]-1];
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

带修莫队

[国家集训队] 数颜色 / 维护队列

题目描述

墨墨购买了一套 $N$ 支彩色画笔（其中有些颜色可能相同），摆成一排，你需要回答墨墨的提问。墨墨会向你发布如下指令：

1. $QLR$ 代表询问你从第 $L$ 支画笔到第 $R$ 支画笔中共有几种不同颜色的画笔。

2. $RPC$ 把第 $P$ 支画笔替换为颜色 $C$。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for (int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
using namespace std;
const int N=1e6+5;
const int M=1e6+5;
int t,l[N],r[N],a[N],cnt[M],ans,n,m,pos[N],x,y;
int b[N],c[N],tot,z,d[N],e[N];
int o[N];
char op;
void R(int &x){
    int a=0;char c=getchar();
    for(;c<'0'||c>'9';c=getchar());
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())a=a*10+c-'0';
    x=a;
}
struct node{
	int l,r,t,id;
};
node q[N];
bool cmp(node a,node b){
	if (a.l/t!=b.l/t) return a.l/t<b.l/t;
	if (a.r/t!=b.r/t) return a.r/t<b.r/t;
	return a.t<b.t;
}
inline void del(int x){
	cnt[a[x]]--;
	if (!cnt[a[x]]) ans--;
}
inline void add(int x){
	cnt[a[x]]++;
	if (cnt[a[x]]==1) ans++;
}
int main(){
//	freopen("data.in","r",stdin);
	R(n); R(m);
	fo(i,1,n) R(a[i]);
	fo(i,1,n) e[i]=a[i];
	
	t=pow(n,1/3.0);
	t=t*t;
	
	tot=0;
	scanf("\n");
	fo(i,1,m) {
		scanf("%c %d %d\n",&op,&x,&y);
		
		if (op=='Q') {
	
			z++;
			q[z]=(node){x,y,tot,z};
		}
		else{
			tot++;
			b[tot]=x; 
			c[tot]=y;
			d[tot]=e[x];
			e[x]=y;
		}
	}
	
	sort(q+1,q+z+1,cmp);
	x=1; y=0; t=0; ans=0; 
	fo(i,1,z) {
		
		while (x<q[i].l) del(x++);
		while (y>q[i].r) del(y--);
		while (x>q[i].l) add(--x);
		while (y<q[i].r) add(++y);
		
		while (t<q[i].t) {
			t++;
			if (x<=b[t] && b[t]<=y) del(b[t]);
			a[b[t]]=c[t];
			if (x<=b[t] && b[t]<=y) add(b[t]);
		}
		
		while (t>q[i].t) {
			if (x<=b[t] && b[t]<=y) del(b[t]);
			a[b[t]]=d[t];
			if (x<=b[t] && b[t]<=y) add(b[t]);
			t--;
		}
		o[q[i].id]=ans;
	}
	fo(i,1,z) printf("%d\n",o[i]);
	return 0;
}

cdq分治

三维偏序

#include<bits/stdc++.h>
#define fo(i,a,b) for (register int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define fd(i,b,a) for (register int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
#define eb emplace_back
#define pi pair<ll,ll>
#define mk(x,y) make_pair((x),(y))
#define lc (o<<1)
#define rc ((o<<1)|1)
#define A puts("Yes")
#define B puts("No")
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
const ll mo1=1e9+7;
const ll mo2=1e9+9;
const ll P=131;
const ll Q=13331;
const ll mo=998244353;
const int N=2e5+5;
int c[N],n,k,cnt[N];
ll f[N];

struct node{
	int x,y,z,cnt,ans;
};
node a[N],b[N];
bool operator == (const node &a,const node &b){
	return a.x==b.x && a.y==b.y && a.z==b.z;

}
bool cmp1(node a,node b){
	if (a.x!=b.x) return a.x<b.x;
	if (a.y!=b.y) return a.y<b.y;
	return a.z<b.z;
}
bool cmp2(node a,node b){
	if (a.y!=b.y) return a.y<b.y;
	return a.z<b.z;
}
int lowbit(int x){
	return x&(-x);
}
void upd(int x,int y){
	for (;x<N;x+=lowbit(x)) c[x]+=y;
}
int ask(int x){
	int s=0;
	for (;x;x-=lowbit(x)) s+=c[x];
	return s;
}
void solve(int l,int r){
	if (l==r) return;
	int m=(l+r)>>1;
	solve(l,m); solve(m+1,r);
	
	sort(a+l,a+m+1,cmp2);
	sort(a+m+1,a+r+1,cmp2);
	int i=l,j=m+1;
	
	while (j<=r) {
		while (i<=m && a[i].y<=a[j].y) {
			upd(a[i].z, a[i].cnt);
			i++;
		}
		a[j].ans+=ask(a[j].z);
		j++;
	}
	
	fo(j,l,i-1) upd(a[j].z,-a[j].cnt);
}
int main() {
//    freopen("data.in", "r", stdin);
//    freopen("data.out", "w", stdout);
//	
	scanf("%d %d",&n,&k);
	fo(i,1,n) scanf("%d %d %d",&b[i].x, &b[i].y, &b[i].z);
	sort(b+1,b+n+1,cmp1);
	
	int tot=0;
	for (int i=1,j;i<=n;i=j+1) {
		j=i;
		while (j<n && b[i]==b[j+1]) {
			j++;
		}
		a[++tot]=b[i];
		a[tot].cnt=j-i+1;
	}
	
	solve(1,tot);
	
	fo(i,1,tot) f[a[i].ans+a[i].cnt-1]+=a[i].cnt;
	fo(i,0,n-1) printf("%lld\n",f[i]);
	
    return 0;
    


} 

回滚莫队

歴史の研究

题面翻译

题目描述

JOI 教授决定用如下的方法分析这些日记：

• 选择日记中连续的几天 $[L,R]$ 作为分析的时间段；

• 定义事件 $A$ 的重要度 $W_A$ 为 $A\times T_A$，其中 $T_A$ 为该事件在区间 $[L,R]$ 中出现的次数。

现在，您需要帮助教授求出所有事件中重要度最大的事件是哪个，并输出其重要度。

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
using ll = long long;
constexpr int N = 1e5 + 5;
int n, q;
int x[N], t[N], m;

struct Query {
  int l, r, id;
} Q[N];

int pos[N], L[N], R[N], sz, tot;
int cnt[N], __cnt[N];
ll ans[N];

bool cmp(const Query& A, const Query& B) {
  if (pos[A.l] == pos[B.l]) return A.r < B.r;
  return pos[A.l] < pos[B.l];
}

void build() {
  sz = sqrt(n);
  tot = n / sz;
  for (int i = 1; i <= tot; i++) {
    L[i] = (i - 1) * sz + 1;
    R[i] = i * sz;
  }
  if (R[tot] < n) {
    ++tot;
    L[tot] = R[tot - 1] + 1;
    R[tot] = n;
  }
}

void Add(int v, ll& Ans) {
  ++cnt[v];
  Ans = max(Ans, 1LL * cnt[v] * t[v]);
}

void Del(int v) { --cnt[v]; }

int main() {
  cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
  cin >> n >> q;
  for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> x[i], t[++m] = x[i];
  for (int i = 1; i <= q; i++) cin >> Q[i].l >> Q[i].r, Q[i].id = i;

  build();

  // 对询问进行排序
  for (int i = 1; i <= tot; i++)
    for (int j = L[i]; j <= R[i]; j++) pos[j] = i;
  sort(Q + 1, Q + 1 + q, cmp);

  // 离散化
  sort(t + 1, t + 1 + m);
  m = unique(t + 1, t + 1 + m) - (t + 1);
  for (int i = 1; i <= n; i++) x[i] = lower_bound(t + 1, t + 1 + m, x[i]) - t;

  int l = 1, r = 0, last_block = 0, __l;
  ll Ans = 0, tmp;
  for (int i = 1; i <= q; i++) {
    // 询问的左右端点同属于一个块则暴力扫描回答
    if (pos[Q[i].l] == pos[Q[i].r]) {
      for (int j = Q[i].l; j <= Q[i].r; j++) ++__cnt[x[j]];
      for (int j = Q[i].l; j <= Q[i].r; j++)
        ans[Q[i].id] = max(ans[Q[i].id], 1LL * t[x[j]] * __cnt[x[j]]);
      for (int j = Q[i].l; j <= Q[i].r; j++) --__cnt[x[j]];
      continue;
    }

    // 访问到了新的块则重新初始化莫队区间
    if (pos[Q[i].l] != last_block) {
      while (r > R[pos[Q[i].l]]) Del(x[r]), --r;
      while (l < R[pos[Q[i].l]] + 1) Del(x[l]), ++l;
      Ans = 0;
      last_block = pos[Q[i].l];
    }

    // 扩展右端点
    while (r < Q[i].r) ++r, Add(x[r], Ans);
    __l = l;
    tmp = Ans;

    // 扩展左端点
    while (__l > Q[i].l) --__l, Add(x[__l], tmp);
    ans[Q[i].id] = tmp;

    // 回滚
    while (__l < l) Del(x[__l]), ++__l;
  }
  for (int i = 1; i <= q; i++) cout << ans[i] << '\n';
  return 0;
}