CF865D Buy Low Sell High

CF865D Buy Low Sell High

Buy Low Sell High

题目
已知接下来N天的股票价格,每天你可以买进一股股票,卖出一股股票,或者什么也不做.N天之后你拥有的股票应为0,当然,希望这N天内能够赚足够多的钱.

分析

• 假如我们当前这个$a_j$作为某天卖出，那么一定是和前面的还没有用的最小的$a_i$来进行配对，并且只有当$a_j>a_i$ 时才进行配对，且得到利润为$a_j-a_i$，因此我们可以用一个堆记录哪些还没有用
• 但是我们在这一天卖出不一定是最优的
• 假象我们在这一天同时又买入了一个价值为val的股票，并在之后第k天卖出
• 如果有$a_j-a_i+a_k-val=a_k-a_i$也就是$val=a_j$的时候我们相当于撤销了在第j天卖出，转而在第k天卖出
• 另外为什么当前最小的$a_i$一定出现在最后的配对里呢？
• 假设最终答案中不包含$-a_i$这一项
• 假如也不包含$a_j(i<j)$这一项，那么我们可以让它们配对，与当前答案是最右答案矛盾
• 因为$a_i$是$a_j$选择时最小的一项，所以它一定会跟$a_i$配对
• 如果是出现了像$a_k-a_j$这样的项，我们直接替换为$a_k-a_i$答案只会变大，与答案的最优性矛盾

#include<bits/stdc++.h>
#define fo(i,a,b) for (ll (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define fd(i,b,a) for (ll (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
#define eb emplace_back
#define mk(x,y) make_pair((x),(y))
#define A puts("YES")
#define B puts("NO")
#define lc (o<<1)
#define rc ((o<<1)|1)
#define pi pair<ll,ll>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
const int N=5005;
const ll P=131;
const ll Q=13331;
const ll inf=1ll<<60;
const ll mo1=1e9+7;
const ll mo2=1e9+9;
const ll mo=998244353;
ll n,x,ans;
priority_queue<ll, vector<ll>, greater<ll>> q;
int main(){
//	freopen("data.in","r",stdin);

	scanf("%lld",&n);
	fo(i,1,n) {
		scanf("%lld",&x);
		if (!q.empty() && x>q.top()) {
			ans+=x-q.top();
			q.pop();
			q.push(x);
		}
		q.push(x);
	}
	printf("%lld",ans);


	return 0;
}