（数论）最大公约数和最小公倍数问题

 

题目描述 Description

输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数

条件:  1.P,Q是正整数

2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数.

试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数.

输入描述 Input Description

二个正整数x0,y0

输出描述 Output Description

满足条件的所有可能的两个正整数的个数

样例输入 Sample Input

3 60

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

3 60

60 3

12 15

15 12

分析
    1. 我们知道：Q=P*y0/x0，令y0/x0=k，则可得到一个等式：Q=k*P。则我们的目的就是找出这个等式成立共有多少种可能；
    2. 为了使等式两边成立，只需把k分解因数，把因数分到等式两边即可，如对于输入样例可得：k=20，可分解成：2*2*5，由于要保证最大公因数不会改变，所以2*2只能当做是一个4放在等式的一边，而不能把两个2分别放在等式两边，否则最大公因数将会变成2*3=6；
    3. 所以，k=20时，只能分解成4*5，也就是20只有两种质因数——2和5，所以2个因数要分到等式两边的情况共有4种，所以答案是4（如表2）。
    4. 所以，此题我们只需把k(y0/x0)进行分解质因数，如果质因数共有n种，则答案就是2的n次方。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int x,y;
bool zhi(int x)
{
     for (int i=2;i<=sqrt(x);++i)
         if (x%i==0) return 0;
     return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&x,&y);
    if (y%x!=0)
    {
               printf("0/n");
               return 0;
    }
    x=y/x; y=0;
    for (int i=2;i<=x;++i)
        if (zhi(i))
        { 
                   if (x%i==0) ++y;
                   while (x%i==0) x/=i;
        }
    printf("%d/n",(int)pow(2,y));
    return 0;
}