等比数列求和

等比数列公式求证

1+x^1 +x^2+x^3+...x^n = (1-x^(n+1))/1-x

左边

f(x) = 1+x^1 +x^2+x^3+...x^n

设第一个数字为1

1*f(x) = 1+x^1 +x^2+x^3+...x^n

设第二个数字为x

x*f(x) =  x^1 +x^2+x^3+...x^n + x^(n+1)

1*f(x) - x*f(x) = 1+x^1 +x^2+x^3+...x^n - (x^1 +x^2+x^3+...x^n + x^(n+1))
可得

(1-x)f(x) = 1 - x^(n+1)

f(x) = 1-x^(n+1)/(1-x)