【剑指Offer】面试题44. 数字序列中某一位的数字

题目

数字以0123456789101112131415…的格式序列化到一个字符序列中。在这个序列中，第5位（从下标0开始计数）是5，第13位是1，第19位是4，等等。
请写一个函数，求任意第n位对应的数字。

示例 1：

输入：n = 3
输出：3

示例 2：

输入：n = 11
输出：0

限制：0 <= n < 2^31

思路

从具体例子来分析，比如求第1000位数字是什么？

• 对于一位数字，序列前9位数分别为0~9，显然1000位在这之后，从后面序列找第991（991=1000-9）位数字。
• 对于两位数字，即10-99，共有2 * 9 * 10^1 = 180位数字，继续从后面找第811（811= 991-180）位数字。
• 对于三位数字，即100-999，共有3 * 9 * 10^2 = 2700位数字，大于811，所以第811位数字是某个三位数字中的一位，首先寻找是哪个三位数，然后判断是三位数字中的哪一位数字，由于811 = 270 * 3 + 1，所以第811位数字是从100 + 270个数字即370中一位，如果 剩余位数n % 3 == 0，则为前一个数字的最后一位，即100 + (n / 3 - 1)的最后一位，否则为100 + (n / 3)中第（n % 3 - 1）位。为了便于求第几位，将数字转为字符串处理，下标从0开始。

代码

class Solution {
public:
    int findNthDigit(int n) {
        if (n <= 9) return n;
        int digits = 1;
        while (1) {
            int num = 9 * pow(10, digits - 1);
            if (n / digits < num) return digitAtIndex(n, digits);  // n < num * digts 溢出
            n -= num * digits;
            ++digits;
        }
        return -1;
    }

    int digitAtIndex(int n, int digits) {
        int number = pow(10, digits - 1) + (n % digits == 0 ? (n / digits - 1) : n / digits);
        int index = n % digits;
        string s = to_string(number);
        return (index == 0 ? s[s.size() - 1]: s[index - 1]) - '0';
    }
};

简化

class Solution {
public:
    int findNthDigit(int n) {
        if (n <= 9) return n;
        int digits = 1;
        while (1) {
            int num = 9 * pow(10, digits - 1);
            if (n / digits < num) return digitAtIndex(n, digits);
            n -= num * digits;
            ++digits;
        }
        return -1;
    }

    int digitAtIndex(int n, int digits) {
        int number = pow(10, digits - 1) + (n - 1) / digits;        
        string s = to_string(number);
        return s[(n - 1) % digits] - '0';
    }
};