【LeetCode】50. Pow(x, n)

题目

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。

示例 1:

输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000

示例 2:

输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100

示例 3:

输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

说明:

• -100.0 < x < 100.0
• n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。

本题同【剑指Offer】面试题16. 数值的整数次方

思路一：二进制

比如指数为18，二进制表示为10010，即1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0， 而x^18 = x ^ (2^4 + 2^1)，即将对应1的位置权重相加，系数可以通过0和1可以通过右移指数得到，幂次可以通过不断累乘得到。
注意点：指数为负数最小值-2147483648时，考虑用长整型保存。

代码

时间复杂度：O(logn)，即为对 nn 进行二进制拆分的时间复杂度。
空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) {
        double res = 1.0;
        long long p = n;
        if (p < 0) {
            x = 1/x;
            p = -p;
        } 
        while (p) {
            if (p & 1 == 1) {
                res *= x;
            }
            x *= x;                            
            p = (p >> 1);
        }
        return res;
    }
};

思路二：递归

如果指数是偶数，则可以利用x^n = x^(n/2) * x^(n/2)；
如果指数是奇数，则x^n = x^(n-1)/2 * x^(n-1)/2 * x。

代码

时间复杂度：O(logn)，即为递归的层数。
空间复杂度：O(logn)，即为递归的层数。这是由于递归的函数调用会使用栈空间。

class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) {
        long long int p = n;
        if (p < 0) {
            x = 1/x;
            p = -p;
        } 
        double res = fun(x, p);        
        return res;
    }
    double fun(double x, long long int n) {
        if (n == 0)  return 1.0;
        if (n == 1)  return x;
        double res = fun(x, n >> 1);
        res *= res;
        if (n & 1 == 1) res *= x;
        return res;
    }
};