【剑指Offer】面试题16. 数值的整数次方

题目

实现函数double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

示例 1:

输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000

示例 2:

输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100

示例 3:

输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

说明:

• -100.0 < x < 100.0
• n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。

本题同【LeetCode】50. Pow(x, n)

思路

如果暴力求解，即循环将 x 累乘 n 次则超时，考虑到求一个数 n 次方，比如n为8，则只需在x的4次方的基础上再平方一次，依次类推，可得如下公式：

几种特殊case：

• n为0
• n为1
• n为最小负数，求绝对值会超过整数范围，因此考虑转为无符号数。

代码

时间复杂度：O(logn)
空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) {
        double res = 1.0;
        if (n == 0) return res;
        unsigned int t = abs(n);  // 负数最小值溢出    
        res = helper(x, t);
        if (n < 0) res = 1 / res;
        return res;
    }

    double helper(double x, unsigned int n) {
        if (n == 0) return 1;
        if (n == 1) return x;
        double res = helper(x, n >> 1);
        res *= res;
        if (n & 0x1 == 1) res *= x;  // n 为奇数
        return res;
    }
};