【LeetCode】983. 最低票价

题目

在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。
火车票有三种不同的销售方式：

• 一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元；
• 一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元；
• 一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。

通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。
返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。

示例 1：

输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11
解释： 
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。

示例 2：

输入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出：17
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划： 
在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证，它将在第 1, 2, ..., 30 天生效。
在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。 
你总共花了 $17，并完成了你计划的每一天旅行。

提示：

• 1 <= days.length <= 365
• 1 <= days[i] <= 365
• days 按顺序严格递增
• costs.length == 3
• 1 <= costs[i] <= 1000

思路

遍历第一天到最后一天中每一天，如果天数等于给定旅游日子，则从前1天，前7天和前30天中选择最小值赋予当前天数，否则，如果不是旅游日子，则当前最低消费为前一天最低消费。

代码

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

class Solution {
public:
    int mincostTickets(vector<int>& days, vector<int>& costs) {
        int last = days[days.size() - 1];
        vector<int> dp(last + 1);
        int idx = 0;
        for (int i = 1; i <= last; ++i) {
            if (i == days[idx]) {
                int cost = INT_MAX;
                int oneDayAgo = i - 1;
                int sevenDayAgo = i - 7 > 0 ? i - 7 : 0;
                int thirtyDayAgo = i - 30 > 0 ? i - 30 : 0;
                cost = min(dp[oneDayAgo] + costs[0], cost);
                cost = min(dp[sevenDayAgo] + costs[1], cost);
                cost = min(dp[thirtyDayAgo] + costs[2], cost);
                dp[i] = cost;                
                ++idx;
            } else {
                dp[i] = dp[i - 1];
            }
        }
        return dp[last];
    }
};