【程序员面试金典】面试题 08.11. 硬币

题目

硬币。给定数量不限的硬币，币值为25分、10分、5分和1分，编写代码计算n分有几种表示法。(结果可能会很大，你需要将结果模上1000000007)

示例1:

输入: n = 5
输出：2
解释: 有两种方式可以凑成总金额:
5=5
5=1+1+1+1+1

示例2:

输入: n = 10
输出：4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
10=10
10=5+5
10=5+1+1+1+1+1
10=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1

说明：
你可以假设：0 <= n (总金额) <= 1000000

思路

可以类比跳楼梯，每次跳的步数可能为 coins[i]，对于每种可能跳的步数，计算达到[coin[i], n]时的可能情况数，即dp[j] = dp[j] + dp[j - coins[i]]，最后取模。

代码

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

class Solution {
public:
    int waysToChange(int n) {        
        vector<int> coins = {25, 10, 5, 1};
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < coins.size(); ++i) {            
            for (int j = coins[i]; j <= n; ++j) {
                dp[j] = (dp[j] + dp[j - coins[i]]) % 1000000007;
            }
        }
        return dp[n];
    }
};