【剑指Offer】面试题42. 连续子数组的最大和

题目

输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。
要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

提示：

• 1 <= arr.length <= 10^5
• -100 <= arr[i] <= 100

本题同【LeetCode】53. 最大子序和

思路一：DP

求出以每个位置结尾的子数组最大值，对于每个位置，如果以前一个位置数结尾的最大值小于0，则以当前位置结尾数的最大值为自身，否则为当前数加上以前一个数结尾的子数组最大值。然后更新最终最大值res。
dp[i]：表示以i位置数结尾的子数组最大值。

代码

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int size = nums.size();
        vector<int> dp(nums);
        int res = nums[0];
        for (int i = 1; i < size; ++i) {
           if (dp[i - 1] < 0) {
               dp[i] = nums[i];
           } else {
               dp[i] = dp[i - 1] + nums[i];
           }
           res = max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
};

优化空间

用pre保留前一个子数组最大值。
空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int size = nums.size(), res = nums[0], pre = nums[0];        
        for (int i = 1; i < size; ++i) {
            pre = max(pre + nums[i], nums[i]);
            res = max(res, pre);
        }
        return res;
    }
};